數學符號

數學符號

數學符號的發明及使用比數字要晚,但其數量卻超過了數字。現在常用的數學符號已超過了200個,其中,每一個符號都有一段有趣的經歷。

基本介紹

  • 中文名:數學符號
  • 外文名:mathematical notation
  • 領域:數學
  • 目的:適應數學的抽象與形式化的特點
  • 實質:人類理性思維與抽象思維的產物
發展歷程,符號種類,數量符號,運算符號,關係符號,結合符號,性質符號,省略符號,排列組合符號,離散數學符號,希臘字母簡表,意義,套用,其他信息,

發展歷程

例如加號曾經有好幾種,目前通用“+”號。“+”號是由拉文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,義大利科學家塔塔里亞義大利文“plu”(“加”的意思)的第一個字母表示加,草為“μ”最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,一開始簡寫為m,再因快速書寫而簡化為“-”了。
數學符號數學符號
也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號
乘號曾經用過十幾種,現代數學通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反對,並贊成用“·”號(事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆)。後來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現代已套用到集合論中了。
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形,是另一種表示增加的符號。
“÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示,另外有人用“-”(除線)表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里,才根據民眾創造,正式將“÷”作為除號
平方根號曾經用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合併起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“√”表示根號。“√”是由拉丁字線“r”的變形,“ ̄”是括線。
十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號“=”就從1540年開始使用起來。
1591年,法國數學家韋達菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等
大於號“>”和小於號“<”,是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於“≥”、“≤”、“≠”這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。大括弧“{}”中括弧“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。
任意號(全稱量詞)∀來源於英語中的Arbitrary一詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣,存在號(存在量詞)∃來源於Exist一詞中E的反寫。

符號種類

數量符號

如:i,
,a,x,e,π。詳見下。
X軸Y軸X軸Y軸

運算符號

加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合並集(∪),交集(∩),根號(√ ̄),對數(log,lg,ln,lb),(:),絕對值符號| |,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

關係符號

如“=”是等號,“≈”是近似符號(即約等於),“≠”是不等號,“>”是大於符號,“<”是小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”,即不小於),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”,即不大於),“→ ”表示變數變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是正比例符號(表示反比例時可以利用倒數關係),“∈”是屬於符號,“⊆”是包含於符號,“⊇”是包含符號,“|”表示“能整除”(例如a|b 表示“a能整除b”,而
||b表示r是a恰能整除b的最大冪次),x,y等任何字母都可以代表未知數

結合符號

如小括弧“()”,中括弧“[ ]”,大括弧“{ }”,橫線“—”,比如

性質符號

正號“+”,負號“-”,正負號
”(以及與之對應使用的負正號“
”)

省略符號

三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦sin)(見三角函式),
數學符號
雙曲正弦函式sinh),x函式f(x)),極限lim),(∠),
因為
所以
總和,連加:,求積,連乘:,從n個元素中取出r個元素所有不同的組合數
n元素的總個數;r參與選擇的元素個數),
等。

排列組合符號

A (或P) 排列數
n 元素的總個數
r 參與選擇的元素個數
! 階乘,如5!=5×4×3×2×1=120,規定0!=1
!! 半階乘(又稱雙階乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
∑連加

離散數學符號

├ 斷定符(公式在L中可證)
╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
﹁ 命題的“非”運算,如命題的否定為﹁p
∧ 命題的“合取”(“”)運算
∨ 命題的“析取”(“”,“可兼或”)運算
→ 命題的“條件”運算
↔ 命題的“雙條件”運算的
p<=>q 命題pq等價關係
p=>q 命題pq蘊涵關係(p是q的充分條件,q是p的必要條件
A* 公式A的對偶公式,或表示A的數論倒數(此時亦可寫為
↑ 命題的“與非” 運算( “與非門” )
↓ 命題的“或非”運算( “或非門” )
模態詞“必然”
◇ 模態詞“可能”
∈ 屬於(如"AB",即“A屬於B”)
∉ 不屬於
P(A) 集合A冪集
|A| 集合A的點數
R2=R○R [R=R○R] 關係R的“複合”
ℵ Aleph,阿列夫
⊆ 包含
⊂(或⫋) 真包含
另外,還有相應的⊄,⊈,⊉等
∪ 集合的並運算
U(P)表示P的領域
∩ 集合的交運算
-或\ 集合的差運算
⊕集合的對稱差運算
〡 限制
集合關於關係R等價類
A/R 集合A上關於R商集
[a] 元素a產生的循環群
I環,理想
Z/(n) 模n同餘類集合
r(R) 關係 R的自反閉包
s(R) 關係 R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理(CP 規則)
EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)
ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R 關係
R○S 關係 與關係 的複合
domf 函式 的定義域(前域)
ranf 函式 的值域
f:xy fxy函式
(x,y) xy最大公約數,有時為避免混淆,使用gcd(x,y)
[x,y] xy最低公倍數,有時為避免混淆,使用lcm(x,y)
aH(Ha) H關於a的左(右)陪集
Ker(f) 同態映射f的核(或稱f同態核)
[1,n] 1到n整數集合
d(A,B),|AB|,或ABA與點B間的距離
d(V) 點V度數
G=(V,E) 點集為V,邊集為E的圖G
W(G) 圖G連通分支
k(G) 圖G的點連通度
Δ(G) 圖G的最大點度
A(G) 圖G鄰接矩陣
P(G) 圖G可達矩陣
M(G) 圖G關聯矩陣
C 複數
I 虛數
N 自然數集,非負整數集(包含元素"0")
N*(N+) 正自然數集,正整數集(其中*表示從集合中去掉元素“0”,如R*表示非零實數)
P 素數質數)集
R 實數
Z 整數
Set 集範疇
Top 拓撲空間範疇
Ab 交換群範疇
Grp 群範疇
Mon 單元半群範疇
Ring 有單位元的(結合)環範疇
Rng 環範疇
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
mod-RR的右模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇

希臘字母簡表

序號
大寫
小寫
英語音標註音
英文
漢字注音
常用指代意義
1
Α
α
/'ælfə/
alpha
阿爾法
角度,係數,角加速度,第一個
2
Β
β
/'bi:tə/或/'beɪtə/
beta
貝塔
/畢塔
磁通係數,角度,係數
3
Γ
γ
/'gæmə/
gamma
伽瑪
/甘瑪
電導係數,角度,比熱容比
4
Δ
δ
/'deltə/
delta
得爾塔
/岱歐塔
變化量,化學反應中的加熱,屈光度,一元二次方程中的判別式
5
Ε
ε
/'epsɪlɒn/
epsilon
埃普西龍
對數之基數,介電常數
6
Ζ
ζ
/'zi:tə/
zeta
澤塔
係數,方位角,阻抗,相對黏度
7
Η
η
/'i:tə/
eta
伊塔
/誒塔
遲滯係數,效率
8
Θ
θ
/'θi:tə/
theta
西塔
溫度,角度
9
Ι
ι
/aɪ'əʊtə/
iota
埃歐塔
微小,一點
10
Κ
κ
/'kæpə/
kappa
堪帕
介質常數,絕熱指數
11
λ
/'læmdə/
lambda
蘭姆達
波長,體積,導熱係數
12
Μ
μ
/mju:/
mu
謬/穆
磁導係數,微,動摩擦系(因)數,流體動力黏度,微(千分之一),放大因數(小寫)
13
Ν
ν
/nju:/
nu
拗/奴
磁阻係數,流體運動粘度,光子頻率,化學計量數
14
Ξ
ξ
希臘/ksi/
英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/
xi
可西
/賽
隨機變數,(小)區間內的一個未知特定值
15
Ο
ο
/əuˈmaikrən/
或/ˈɑmɪˌkrɑn/
omicron
歐(阿~)米可榮
高階無窮小函式
16
π
/paɪ/
pi
求積,圓周率(=圓周÷直徑≈3.1416),π(n)表示不大於n的質數個數
17
Ρ
ρ
/rəʊ/
rho
柔/若
電阻係數,柱坐標和極坐標中的極徑,密度
18
σ,ς
/'sɪɡmə/
sigma
西格瑪
求和,表面密度,跨導,正應力
19
Τ
τ
/tɔ:/或/taʊ/
tau
套/駝
時間常數,切應力,2π(兩倍圓周率)
20
Υ
υ
/ˈipsɪlon/
或/ˈʌpsɪlɒn/
upsilon
宇(阿~)普西龍
位移
21
Φ
φ
/faɪ/
phi
弗愛
/弗憶
磁通,輔助角,透鏡焦度,熱流量
22
Χ
χ
/kaɪ/
chi
凱/柯義
統計學中有卡方(χ^2)分布
23
Ψ
ψ
/psaɪ/
psi
賽/普賽/普西
角速,介質電通量,ψ函式
24
Ω
ω
/'əʊmɪɡə/
或/oʊ'meɡə/
omega
歐米伽
/歐枚嘎
歐姆(電阻單位),角速度,交流電的電角度,化學中的質量分數

意義

符號(Symbol) 意義(Meaning)
= 等於 is equal to
不等於 is not equal to
約等於 approximately equal to
< 小於 is less than
> 大於 is greater than
// 平行 is parallel to
平行且相等
≥ 大於或等於 is greater than or equal to
≤ 小於或等於 is less than or equal to
≡ 恆等於或同餘
π 圓周率 約為3.1415926536Ratio of circumference to diameter; Pi
e 自然常數 約為 2.7182818285Natural constant
|x| 絕對值或(複數的)absolute value of X
數學符號
相似 is similar to
全等 is equal to(especially for geometric figure)
<< 遠小於
並集
交集
包含
屬於
/ 除,求商值,部分程式語言中理解為整除
αβγφ角度係數
 無窮大(包括正無窮大+∞與負無窮大-∞)
lnx 以e為底的對數自然對數
lgx 以10為底的對數(常用對數
lbx 以2為底的對數
lim 求極限
floor(x) 或[x],亦可寫為
下取整函式(直譯為“地板函式”),又稱高斯函式
ceil(x) 亦可寫為
上取整函式(直譯為“天花板函式”)
x mod y模,求餘數
x-floor(x) 或{x} 表示x的小數部分
dy,df(x) 函式y=f(x)的微分(或線性主部)
f(x)dx 不定積分,函式f的全體原函式
平面二維k-ε紊流模型不同壁函式的對比及研究
函式fab定積分
表示imn逐一遞增對連加求和(sigma:∑ )
表示imn逐一遞增對連乘求積 (pi:Π)

套用

CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇

其他信息

Microsoft Word中可以插入一般套用條件下的所有數學符號,以Word2010及2010版以上軟體為例介紹操作方法:第1步,打開Word2010文檔視窗,單擊需要添加數學符號的公式,並將插入條游標定位到目標位置。第2步,在“公式工具/設計”功能區的“符號”分組中,單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數學”符號面板。用戶可以在“基礎數學”符號面板中找到最常用的數學符號。同樣地,Alt+41420(即壓下Alt不放,依次按41420(小鍵盤),最後放開Alt 就可以打出 √。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們