定義域

定義域

定義域domain of definition)是函式三要素(定義域、值域、對應法則)之一,對應法則的作用對象。求函式定義域主要包括三種題型:抽象函式,一般函式,函式套用題。含義是指自變數 x取值範圍

基本介紹

  • 中文名:定義域
  • 外文名:Domain
  • 學科:數學物理化學
  • 解釋:函式三要素之一
定義,求解類型,類型一,類型二,類型三,類型四,

定義

定義一:設x、y是兩個變數,變數x的變化範圍為D,如果對於每一個數x∈D,變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應,則稱y是x的函式,記作y=f(x),x∈D,x稱為自變數,y稱為因變數,數集D稱為這個函式的定義域。
定義二:A,B是兩個非空數集,從集合A到集合B 的一個映射,叫做從集合A到集合B 的一個函式。記作
其中A就叫做定義域。通常,用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值範圍。
1,給定定義域:例如:函式
的定義域為給定的集合{1,2}。
2,一般函式的定義域:使函式有意義的一切實數。例如:函式y=1/x的定義域為
。R為任意實數。也可以寫做
3,實際問題:根據具體情況求定義域。
4,當然,也會運用到動力物理學中求變數

求解類型

抽象函式定義域的常見題型有三種:

類型一

已知
的定義域,求
的定義域.
例1.已知
的定義域為(-1,1),求
的定義域.
略解:由
的定義域為(0,1)

類型二

已知
的定義域,求
的定義域.
例2.已知
的定義域為(0,1),求
的定義域.
解:已知0<x<1
∴-1<2x-1<1
的定義域為(-1,1)
注意比較例1與例2,加深理解定義域為x的取值範圍的含義。

類型三

已知
的定義域,求
的定義域.
例3.已知
的定義域為(0,1),求
的定義域。
略解:如例2,先求出
的定義域為(-1,1),然後如例1
,即
的定義域為(0,2)
指使函式有意義的一切實數所組成的集合。
其主要根據:
分式的分母不能為零
②偶次方根被開方數不小於零
對數函式真數必須大於零
指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1
例4.已知
,求
定義域
略解:
的定義域為
注意:答案一般用區間表示。
例5.已知
,求
的定義域。
略解:由
的定義域為(-1,2)

類型四

函式套用題的函式的定義域要根據實際情況來求解
例6.某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量x(件)(
)的關係符合如下規律:
x
1
2
3
4
89
p
2/99
1/49
2/97
1/48
2/11
又知每生產一件正品盈利100元,每生產一件次品損失100元.
求該廠日盈利額T(元)關於產量x(件)的函式;
解:由題意:當日產量為x件時,次品率
則次品個數為:
正品個數為:
所以
且1≦x≦89)

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