定義域

定義域（domain of definition）是函式三要素(定義域、值域、對應法則）之一，對應法則的作用對象。求函式定義域主要包括三種題型：抽象函式，一般函式，函式套用題。含義是指自變數 x的取值範圍。

基本介紹

• 中文名：定義域
• 外文名：Domain
• 學科：數學物理化學
• 解釋：函式三要素之一

定義

定義一：設x、y是兩個變數，變數x的變化範圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函式的定義域。

定義二：A，B是兩個非空數集，從集合A到集合B 的一個映射，叫做從集合A到集合B 的一個函式。記作 或 其中A就叫做定義域。通常，用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值範圍。

1，給定定義域：例如：函式 的定義域為給定的集合{1,2}。

2，一般函式的定義域：使函式有意義的一切實數。例如：函式y=1/x的定義域為 。R為任意實數。也可以寫做

3，實際問題：根據具體情況求定義域。

4，當然，也會運用到動力物理學中求變數

求解類型

抽象函式定義域的常見題型有三種：

類型一

已知 的定義域，求的定義域.

例1.已知 的定義域為（-1，1），求 的定義域.

略解：由 有

∴的定義域為（0，1）

類型二

已知的定義域，求 的定義域.

例2.已知的定義域為（0，1），求 的定義域.

解：已知0<x<1

∴-1<2x-1<1

∴的定義域為(-1，1)

注意比較例1與例2，加深理解定義域為x的取值範圍的含義。

類型三

已知的定義域，求的定義域.

例3.已知的定義域為（0，1），求的定義域。

略解：如例2，先求出 的定義域為（-1，1），然後如例1

有 ，即

∴的定義域為（0，2）

指使函式有意義的一切實數所組成的集合。

其主要根據：

①分式的分母不能為零

②偶次方根的被開方數不小於零

③對數函式的真數必須大於零

④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1

例4.已知 ，求 的定義域。

略解：且

∴ 的定義域為

注意：答案一般用區間表示。

例5.已知 ，求 的定義域。

略解：由 有

即

∴ 的定義域為（-1，2）

類型四

函式套用題的函式的定義域要根據實際情況來求解。

例6.某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量x（件）（ ）的關係符合如下規律：

x	1	2	3	4	…	89
p	2/99	1/49	2/97	1/48	…	2/11

又知每生產一件正品盈利100元，每生產一件次品損失100元.

求該廠日盈利額T（元）關於日產量x（件）的函式；

解：由題意：當日產量為x件時，次品率

則次品個數為： ，正品個數為： 所以

即 且1≦x≦89)