無窮級數是研究有次序的可數或者無窮個數函式的和的收斂性及和的數值的方法,理論以數項級數為基礎,數項級數有發散性和收斂性的區別。只有無窮級數收斂時有一個和,發散的無窮級數沒有和。
用解析的形式來逼近函式,一般就是利用比較簡單的函式形式,逼近比較複雜的函式,最為簡單的逼近途徑就是通過加法,即通過加法運算來決定逼近的程度,或者說控制逼近的過程,這就是無窮級數的思想出發點。
基本介紹
- 中文名:無窮級數
- 外文名:Infinite series
- 套用學科:數學
無窮級數是研究有次序的可數或者無窮個數函式的和的收斂性及和的數值的方法,理論以數項級數為基礎,數項級數有發散性和收斂性的區別。只有無窮級數收斂時有一個和,發散的無窮級數沒有和。
用解析的形式來逼近函式,一般就是利用比較簡單的函式形式,逼近比較複雜的函式,最為簡單的逼近途徑就是通過加法,即通過加法運算來決定逼近的程度,或者說控制逼近的過程,這就是無窮級數的思想出發點。
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級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。級數理論是分析學的一個分支;它與另一個分支微積分學一...
法國數學家傅立葉發現,任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示(選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的),後世稱傅立葉級數為一...
收斂級數(convergent series)是柯西於1821年引進的,它是指部分和序列的極限存在的級數。收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類,其性質與有限和(有限項相加)...
流數法與無窮級數(Methodus fluxionum et se-rierum infinitarum)西方近代數學著作.英國數學家、物理學家、天文學家、自然哲學家牛頓(Newton,I.)著,撰於1671年....
p級數,又稱超調和級數,是指數學中一種特殊的正項級數。當p=1時,p級數退化為調和級數。p級數是重要的正項級數,它能用來判斷其它正項級數斂散性。...
正如牛頓所說,用除法可將分數展成無窮級數.每個分數(如,p/q只需將q*(1/p)便可成1/n的形式) 於是1/n=1/(n-1)-1/(n-1)^2+1/(n-1)^3......
設為定義在某實數集合X上的函式序列,稱 為定義在集合X上的函式項無窮級數,簡稱為函式項級數或函式級數。 ...
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱...
一般的,如果給定一個數列,a1,a2,a3,a4,a5,a6...an..., 由這數列構成的表達式 a1+a2+a3+a4+...+an+... 叫做(常數項)無窮級數,簡稱(常數項)級數 ...
數列,a,aq,aq^2……aq^n。我們把|q|<1無窮等比數列稱為無窮遞縮等比數列,它的前n項和的極限才存在,當|q|≥1無窮等比數列它的前n項和的極限是不存在的...
無窮或無限,來自於拉丁文的“infinitas”,即“沒有邊界”的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候...
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出,對應於不同無窮集合的元素的個數(基數),有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大,有界量與...
《無窮級數與連分數》比較系統地對無窮級數在數學中所起的技術工具作用與連分數解析理論構造閔可夫斯基(Minkowski)函式及將其開拓到複數域上作了介紹。...
在數學中,泰勒級數(英語:Taylor series)用無限項連加式——級數來表示一個函式,這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的...
幾何級數是數學類名詞,表示等比數列的前n項和,又稱為等比級數。...... 幾何級數是數學類名詞,表示等比數列的前n項和,又稱為等比級數。中文名 幾何級數 外文名...
對於無窮級數∑an,其部分和為Sn=∑ak:。如果部分和的數列〔S1,S2,S3,...〕...... 對於無窮級數∑an,其部分和為Sn=∑ak:。如果部分和的數列〔S1,S2,S3,....
調和級數(英語:Harmonic series)是一個發散的無窮級數。調和級數是由調和數列各元素相加所得的和。中世紀後期的數學家Oresme證明了所有調和級數都是發散於無窮的。...
格蘭迪級數(Grandi's series),即1 − 1 + 1 − 1 + …,是在1703年由義大利數學家格蘭迪發表的,後來荷蘭數學家丹尼爾·伯努利和瑞士數學家萊昂哈德·歐拉...
埃奇沃斯級數(Edgeworth series)是以愛爾蘭經濟學家埃奇沃斯來命名的。...... 無窮級數有發散和收斂的區別,稱為無窮級數的斂散性。判斷無窮級數的斂散性是無窮級數...
收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大,使得在 | z -a| < r時冪級數收斂,在 | z -a| > r時冪級數發散。...
這條定理大致可以敘述為:函式在一個點的鄰域內的值可以用函式在該點的值及各階 導數值組成的無窮級數表示出來。然而,在半個世紀裡,數學家們並沒有認識到泰勒...