達朗貝爾判別法

達朗貝爾判別法,又稱比值判別法,是用來判別級數斂散性的一種方法,是由法國著名的物理學家、數學家和天文學家讓·勒朗·達朗貝爾提出。

基本介紹

  • 中文名:達朗貝爾判別法
  • 外文名:D'Alembert's test、Ratio test、Cauchy ratio test
  • 別名:比值判別法、比值審斂法、檢比法
陳述,證明,

陳述

無窮級數,其中
每一項都是不為0的實數複數,如果
(裡面的項為複數時就是取模),則
,級數絕對收斂。(裡面的項為複數時就是取模)
(包括發散到
的情況),級數發散。
若非以上兩者, 即
時,級數可能收斂也可能發散。

證明

。選取
使得
。對充分大的
,有
。所以
時,有
。然後,
。考慮
,這是一個公比在0與1之間的無窮等比級數,所以收斂。由比較審斂法,知
收斂,即
絕對收斂。
,則選取
使得
。對充分大的
時,有
。然後,
。考慮
,其公比大於1,故發散。由比較審斂法,知
發散。
最後,考慮p級數
。又因為p級數當
時收斂,
時發散,所以
可能收斂也可能發散。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們