加法(數學用語)

加法(數學用語)

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加法是基本四則運算之一,它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來,變成一個數、量的計算。表達加法的符號為加號“+”。進行加法時以加號將各項連線起來。

基本介紹

  • 中文名:加法
  • 外文名:Addition
  • 符號:+
  • 學科:數學
  • 概念:物體和數字的重複
  • 定義的關係:任何數學定義都由加法而來。
  • 寫法:X+Y=Z
加法簡介,符號和術語,解讀,性質,加法本質,推廣,

加法簡介

加法(通常用加號“+”表示)是算術的四個基本操作之一,其餘的是減法,乘法和除法。 例如,在下面的圖片中,共有三個蘋果和兩個蘋果的組合,總計五個蘋果。 該觀察結果等同於數學表達式“3 + 2 = 5”,即“3加2等於5”。
3 + 2 = 5與蘋果,在教科書中受歡迎的選擇3 + 2 = 5與蘋果,在教科書中受歡迎的選擇
除了計算水果,也可以計算其他物理對象。 使用系統泛化,也可以在更抽象的數量上定義加法,例如整數,有理數,實數和複數以及其他抽象對象,如向量和矩陣。
在算術中,已經設計了涉及分數和負數的加法規則。
加法有幾個重要的屬性。 它是可交換的,這意味著順序並不重要,它又是相互關聯的,這意味著當添加兩個以上的數字時,執行加法的順序並不重要。 重複加1與計數相同; 加0不改變結果。 加法還遵循相關操作(如減法和乘法)。
加法是最簡單的數字任務之一。 最基本的加法:1 + 1,可以由五個月的嬰兒,甚至其他動物物種進行計算。 在國小教育中,學生被教導在十進制系統中進行數字的疊加計算,從一位的數字開始,逐步解決更難的數字計算。

符號和術語

加法用術語之間的加號“+”編寫;結果用等號表示。 例如,
還有一些情況,即使沒有符號出現,
一個數字緊隨其後的一個分數表示混合數。例如,
這個符號可能會引起爭議,因為在大多數其他語境中,兩個數字放在一起表示乘法。
一系列相關數字的總和可以通過σ符號表示,表示疊代。 例如,
在一般加法中的數字被統稱為加數,結果稱為總和;加法就是把這么多的加數都轉移到總和中去。這與要倍增的因素區分開來。 事實上,在文藝復興時期,很多作者根本沒有考慮到第一個加號。 今天,由於加成的交換財產,“加農”很少使用,而這兩個術語通常稱為加數。
所有上述術語來自拉丁語。 “添加”和“添加”是從拉丁語動詞addere得出的英文單詞,反過來又是“原” - 歐洲根* deh3“給”的“ad”和“; 因此補充是給予。使用gerundive後綴-nd導致“addend”,“要添加的東西”。同樣地,從“增加”來看,一個是“加強”,“增加的東西”。
“Sum”和“summand”來自拉丁語名詞“最高,最高”和相關辭彙。 因為古希臘和羅馬人常常向上增加的趨勢,這與現代的下降做法相反,使得一個數字高於加數。加號“+”(Unicode:U + 002B; ASCII:+)是拉丁語“et”的縮寫,意為“和”。它出現在可追溯到至少1489年的數學作品中。

解讀

加法已經被用於建立了無數的物理過程。 即使添加自然數的簡單情況,也有許多可能的解釋和更多的視覺表現。
組合
可能最基本的加法解釋在於組合:
當兩個或多個不相交的集合被組合成單個集合時,單個集合中的對象數量是原始集合中對象數量的總和。
這種解釋很容易可視化。 它也適用於高等數學;對於它激發的嚴格定義,請參見下面的自然數字。
一個可能的解決方案是考慮可以容易地分割的對象的集合,例如餡餅。桿不僅可以組成棒的集合,還可以將桿連線在一起,這又說明了加法的另一個概念:不添加棒,而是添加桿的長度。
加法(數學用語)
延長一段長度
對加法的第二個解釋來自於將初始長度延長給定長度:
當原始長度延長給定量時,最終長度是原始長度和延伸長度之和。
加法(數學用語)

性質

一般來說,在一個集合F上定義一個二元關係“+”,滿足:
交換律:對任意的 a ,b F a + b = b + aF
結合律:對任意的a,b,cFa + (b +c) = (a +b) +c
單位元:存在一個元素 0 ∈ F ,滿足對任意的 a ∈ Fa + 0 = 0 + a = a
Ⅳ 逆元:對任意的 aF ,存在一個元素 -aF ,滿足a + (-a) = 0。
“+”稱作定義在集合F上的加法。
“+”是加號,加號前面和後面的數是加數,“=”是等於號,等於號後面的數是和。
100(加數) +(加號) 300(加數) =(等於號) 400(和)
加法交換律
a+b=b+a
例:8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
加法結合律
:a+b+c=a+(b+c)
例:7+4+1=7+(4+1)=(7+4)+1=12 10-5+2=(10+2)-5=7
相關運算法則
實數
同號兩數相加,取與加數相同的符號,並把絕對值相加。
異號兩數相加,取絕對值最大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
任何數加0仍得原數。
複數
,(其中i=
,為虛數單位)
向量

加法本質

是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計,是數字運算的開始,不同類比如一個蘋果+一個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關係。減法是加法的逆運算乘法是加法的特殊形式;除法是乘法的逆運算;乘方是乘法的簡便形式;開方是乘方的逆運算;對數是在乘方的各項中尋找規律;由對數而發展出導數;然後是微分和積分。數字運算的發展,是更特殊的情況,更高度重複下的規律。

推廣

有許多二進制操作可以被視為對實數的加法運算的概括。 抽象代數領域集中關注這種廣義的運算,它們也出現在集合理論和類別理論中。
抽象代數中的加法
矢量加法:
線上性代數中,向量空間是一個代數結構,允許添加任何兩個向量和縮放向量。 一個熟悉的向量空間是所有有序的實數對的集合;有序對(a,b)被解釋為從歐幾里德平面中的原點到平面中的點(a,b)的向量。 通過添加它們各自的坐標來獲得兩個向量的和:
這種加法是經典力學的核心,其中向量被解釋為力。
矩陣加法:
為相同大小的兩個矩陣定義矩陣加法。 由A + B表示的兩個m×n(發音為“m乘n”)的矩陣A和B的和是通過相加元素而計算的矩陣,例如:
集合理論和類別理論中的加法
增加自然數的方法是在集合理論中添加序數和基數。這些給出了兩個不同的概括,即自然數。與大多數加法操作不同,序數的加法是不可交換的。 然而,增加基數是與不相交聯合操作密切相關的交換操作。
在類別理論中,不相交加法被視為特殊情況,一般可能是所有加法概括中最為抽象的。 如直接總和和楔子總和,被命名為添加的聯繫。

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