《高等數學》是2007年清華大學出版社出版的圖書，作者是王金金、李廣民。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 作者：王金金、李廣民
- ISBN：9787302155379
- 定價：34元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2007年8月1日
圖書內容,圖書目錄,
圖書內容
本書是作者近年來在建設“高等數學”(高職高專)國家精品課程的教學實踐中，以培養套用型人才為目的，從打好基礎、培養能力、兼顧後續課程需要出發，在我們編寫的“高等數學”(專科)教材的基礎上，學習吸收國內外教材的優點，為適應我國各類高等職業技術教育“高等數學”的教學而編寫。
圖書目錄
第1章函式、極限與連續1
1.1函式的概念與簡單性質1
1.1.1集合、常量與變數1
1.1.2函式的概念3
1.1.3函式的簡單性質5
1.1.4反函式和複合函式7
1.1.5初等函式8
習題1-113
1.2數列的極限15
1.2.1數列極限的定義15
1.2.2收斂數列極限的性質19
1.2.3數列極限的存在準則19
1.2.4數列極限的四則運算法則21
習題1-222
1.3函式的極限23
1.3.1x→時函式的極限23
1.3.2x→x0時函式的極限24
1.3.3函式極限的運算法則26
1.3.4兩個重要極限28
習題1-331
1.4無窮小量和無窮大量33
1.4.1無窮小量33
1.4.2無窮大量37
習題1-437
1.5函式的連續性38
1.5.1函式的連續性38
1.5.2函式的間斷點39
1.5.3初等函式的連續性及連續函式的性質41
1.5.4閉區間上連續函式的性質43
習題1-544
總習題一45
習題答案46
第2章導數與微分50
2.1 導數的概念50
2.1.1引例50
2.1.2導數的概念51
2.1.3左導數和右導數54
2.1.4可導與連續的關係55
習題2-156
2.2 導數的四則運算法則57
習題2-259
2.3 複合函式求導法60
2.3.1複合函式的求導法則60
2.3.2反函式的導數62
2.3.3隱函式的導數63
2.3.4對數求導法64
2.3.5參數方程確定函式的導數65
2.3.6基本求導公式和法則67
習題2-368
2.4 高階導數69
習題2-471
2.5函式的微分72
2.5.1微分的定義72
2.5.2微分的幾何意義74
2.5.3微分的運算法則75
*2.5.4微分在近似計算中的套用77
習題2-577
總習題二79
習題答案79
第3章微分中值定理與導數的套用84
3.1微分中值定理84
3.1.1羅爾定理84
3.1.2拉格朗日中值定理85
3.1.3柯西中值定理87
3.1.4泰勒公式87
習題3-188
3.2洛必達法則89
3.2.1“”型和“”型未定式89
3.2.2其他類型的未定式91
習題3-292
3.3函式的單調性和曲線的凹凸性93
3.3.1函式單調性的判定法93
3.3.2曲線的凹凸性與拐點95
習題3-396
3.4函式的極值與最大值、最小值問題97
3.4.1函式的極值及其求法97
3.4.2函式的最大值與最小值問題100
習題3-4101
3.5函式圖形的描繪103
3.5.1曲線的漸近線103
3.5.2函式y=f(x)圖形的描繪104
習題3-5105
*3.6弧微分與曲率105
3.6.1弧微分106
3.6.2曲率及其計算106
3.6.3曲率圓108
習題3-6108
總習題三108
習題答案109
第4章不定積分112
4.1不定積分的概念與性質112
4.1.1原函式與不定積分的概念112
4.1.2基本積分表114
4.1.3不定積分的性質115
習題4-1116
4.2第一類換元積分法117
習題4-2122
4.3第二類換元積分法123
習題4-3126
4.4分部積分法126
習題4-4130
4.5有理函式和可化為有理函式的積分130
4.5.1有理函式的積分130
4.5.2三角函式有理式的積分134
4.5.3幾類簡單無理函式的積分135
習題4-5136
總習題四137
習題答案138
第5章定積分及其套用141
5.1定積分的概念與性質141
5.1.1引入定積分概念的實例141
5.1.2定積分定義142
5.1.3定積分的性質145
習題5-1147
5.2微積分基本公式147
5.2.1變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫148
5.2.2積分上限的函式及其導數148
5.2.3牛頓-萊布尼茨公式149
習題5-2151
5.3定積分的換元法和分部積分法152
5.3.1定積分的換元法152
5.3.2定積分的分部積分法155
習題5-3157
5.4廣義積分157
5.4.1無窮限的廣義積分157
5.4.2無界函式的廣義積分159
習題5-4161
5.5定積分在幾何學上的套用162
5.5.1定積分的元素法162
5.3.2平面圖形的面積163
5.5.3求體積167
5.5.4求平面曲線的弧長170
習題5-5172
5.6定積分的物理套用173
5.6.1變力沿直線所作的功173
5.6.2水壓力174
5.6.3引力176
習題5-6176
總習題五177
習題答案179
第6章微分方程183
6.1微分方程的基本概念183
習題6-1186
6.2一階微分方程的解法186
6.2.1可分離變數的微分方程187
6.2.2齊次微分方程189
6.2.3一階線性微分方程190
6.2.4伯努利方程193
習題6-2194
6.3高階微分方程的解法196
6.3.1可降階的高階微分方程196
6.3.2二階線性微分方程解的結構199
6.3.3二階常係數齊次線性微分方程的解法201
6.3.4二階常係數非齊次線性微分方程的解法203
習題6-3207
總習題六208
習題答案209
第7章向量代數與空間解析幾何212
7.1空間直角坐標系與向量的線性運算212
7.1.1空間直角坐標系212
7.1.2向量的概念213
7.1.3向量的線性運算213
7.1.4向量的坐標表示215
7.1.5向量的模與方向餘弦217
習題7-1219
7.2向量的數量積與向量積219
7.2.1兩向量的數量積219
7.2.2兩向量的向量積221
習題7-2225
7.3平面及其方程225
7.3.1平面的點法式方程225
7.3.2平面的一般式方程226
7.3.3兩平面的夾角228
7.3.4平面外一點到平面的距離228
習題7-3229
7.4空間直線及其方程229
7.4.1直線的一般式方程229
7.4.2直線的對稱式方程與參數方程229
7.4.3兩直線的夾角231
7.4.4直線與平面的夾角232
7.4.5綜合舉例232
習題7-4234
7.5曲面及其方程235
7.5.1曲面方程的概念235
7.5.2幾種常見曲面及其方程235
7.5.3二次曲面238
習題7-5240
7.6空間曲線及其方程241
7.6.1空間曲線的方程241
7.6.2空間曲線在坐標面上的投影242
7.6.3空間立體圖形的投影244
習題7-6245
總習題七245
習題答案246
第8章多元函式微分法及其套用250
8.1多元函式的基本概念與極限250
8.1.1平麵點集、區域250
8.1.2多元函式的概念252
8.1.3二元函式的極限與連續性254
習題8-1257
8.2偏導數258
8.2.1偏導數的定義及其計算方法258
8.2.2高階偏導數261
習題8-2262
8.3全微分及其套用263
8.3.1全微分的定義263
*8.3.2全微分在近似計算中的套用266
習題8-3267
8.4複合函式與隱函式求導法267
8.4.1多元複合函式的求導法則267
*8.4.2全微分形式不變性271
8.4.3隱函式的求導公式272
習題8-4275
*8.5方嚮導數與梯度276
8.5.1方嚮導數276
8.5.2梯度277
習題8-5279
8.6微分法在幾何上的套用280
8.6.1空間曲線的切線與法平面280
8.6.2曲面的切平面與法線281
習題8-6283
8.7多元函式的極值及其求法284
8.7.1多元函式的極值284
8.7.2多元函式的最大值與最小值286
*8.7.3條件極值拉格朗日乘數法287
習題8-7289
總習題八289
習題答案291
第9章多元函式積分學296
9.1二重積分的概念與性質296
9.1.1兩個實例296
9.1.2二重積分的概念298
9.1.3二重積分的性質299
習題9-1301
9.2二重積分的計算302
9.2.1在直角坐標系下二重積分的計算方法302
9.2.2在極坐標系下二重積分的計算方法309
習題9-2313
9.3二重積分的套用315
9.3.1曲面的面積315
9.3.2平面薄片的重心317
9.3.3平面薄片的轉動慣量319
習題9-3321
*9.4三重積分321
9.4.1三重積分的概念321
9.4.2三重積分的計算方法322
9.4.3三重積分的套用327
*習題9-4328
9.5對弧長的曲線積分329
9.5.1對弧長的曲線積分的概念與性質330
9.5.2對弧長的曲線積分的算法331
9.5.3對弧長的曲線積分的推廣334
9.5.4對弧長的曲線積分的套用舉例334
習題9-5336
9.6對坐標的曲線積分337
9.6.1對坐標的曲線積分的概念與性質337
9.6.2對坐標的曲線積分的算法339
9.6.3兩類曲線積分之間的關係342
習題9-6343
9.7格林公式及其套用344
9.7.1格林公式344
9.7.2平面上曲線積分與路徑無關的條件349
9.7.3二元函式全微分的求積問題351
習題9-7355
總習題九356
習題答案358
第10章無窮級數362
10.1常數項級數的概念和性質362
10.1.1常數項級數的概念362
10.1.2常數項級數的基本性質363
習題10-1366
10.2常數項級數的審斂法366
10.2.1正項級數及其審斂法366
10.2.2交錯級數及其審斂法371
10.2.3絕對收斂與條件收斂372
習題10-2374
10.3冪級數375
10.3.1函式項級數的概念375
10.3.2冪級數及其收斂性376
10.3.3冪級數的運算379
習題10-3381
10.4函式展開成冪級數381
10.4.1泰勒級數382
10.4.2函式展開成冪級數383
10.4.3函式的冪級數展開式套用388
習題10-4391
*10.5傅立葉級數391
10.5.1以2π為周期的函式展開成傅立葉級數391
10.5.2周期為2l的周期函式的傅立葉級數398
*習題10-5401
總習題十401
習題答案403
附錄Ⅰ幾種常用的曲線406
附錄Ⅱ簡明積分表408
