高等數學（上）(2007年清華大學出版社出版書籍)

《高等數學（上）》是一本北京聯合大學數學教研室編制，由清華大學出版社在2007年出版的書籍。

本書分上、下兩冊，共由10章組成．上冊內容包括函式與極限、導數與微分、導數的套用、不定積分與定積分、定積分的套用．下冊內容包括多元微分與重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程．

本書是以非重點院校的工科類及經濟管理類的本科生及專升本學生為主要對象編寫的，在保留本課程的系統性、科學性的前提下，注意分散難點、突出套用，力求通俗易懂、易教易學．

基本介紹

• 書名：高等數學（上）
• 作者：北京聯合大學數學教研室
• 裝幀：平裝
• 開本：16開 

圖書信息

書名：高等數學（上）

ISBN：9787302151593

作者：北京聯合大學數學教研室

定價：22元

出版日期：2007-7-27

出版社：清華大學出版社

目錄

第0章準備知識

0.1常用三角公式

0.2冪運算

0.3對數公式

0.4絕對值

0.5不等式

0.6乘法及因式分解

0.7集合、區間、鄰域

0.8常用邏輯符號

第1章函式與極限

1.1函式

1.1.1函式的概念與性質

1.1.2反函式、複合函式和初等函式

1.1.3分段函式、隱函式

1.2函式的極限

1.2.1函式極限的概念與性質

1.2.2極限的運算法則

1.2.3極限存在準則、兩個重要極限

1.2.4無窮小和無窮大、無窮小階的比較

1.3函式的連續性

1.3.1函式的連續性與初等函式的連續性

1.3.2函式的間斷點及其分類

1.3.3閉區間上連續函式的性質

第1章總練習題

第2章導數與微分

2.1導數的基本概念

2.1.1導數定義與實際意義

2.1.2定義求導法

2.1.3導數的幾何套用

2.1.4可導與連續

2.2導數的計算

2.2.1四則運算法則

2.2.2反函式的求導法則

2.2.3複合函式的求導法則

2.2.4隱函式的導數

2.2.5由參數方程所確定的函式的導數

2.3高階導數

2.3.1二階導數的概念及其計算

2.3.2n階導數的概念

2.4微分

2.4.1微分定義與實際意義

2.4.2微分的計算

第2章總練習題

第3章導數的套用

3.1微分中值定理及其套用

3.1.1拉格朗日中值定理和函式的單調性

3.1.2不等式的證明

3.1.3柯西中值定理和不定式的極限

3.2函式的極值和最大值、最小值

3.2.1函式的極值及其求法

3.2.2函式的最大值與最小值

3.3曲線的凹凸性和函式圖形的描繪

3.3.1曲線的凹凸性與拐點

3.3.2曲線的漸近線與函式作圖

3.4導數在經濟中的套用

3.4.1常用的經濟函式

3.4.2邊際分析和彈性分析

3.4.3經濟中的最佳化問題

第3章總練習題

第4章不定積分與定積分

4.1不定積分

4.1.1不定積分的概念與性質

4.1.2換元積分法

4.1.3分部積分法

4.2定積分

4.2.1定積分的概念與性質

4.2.2微積分基本定理

4.2.3換元積分法

4.2.4分部積分法

4.3廣義積分

4.3.1無窮積分

4.3.2瑕積分

*4.3.3含參變數積分

第4章總練習題

第5章定積分的套用

5.1定積分的微元法

5.2平面圖形的面積

5.2.1用直角坐標計算平面圖形的面積

5.2.2用極坐標計算平面圖形的面積

5.3體積

5.3.1旋轉體的體積

5.3.2平行截面面積已知的立體的體積

*5.4平面曲線的弧長

5.4.1用直角坐標計算平面曲線的弧長

5.4.2用極坐標計算平面曲線的弧長

5.5定積分在經濟學中的套用

5.6定積分在物理學中的套用

5.6.1變力沿直線所做的功

5.6.2水壓力

第5章總練習題

附錄A極限的ε?δ定義及極限性質的證明

附錄B微積分與數學家

附錄C高等數學（上）期末模擬試卷

習題參考答案

參考文獻

清華大學出版社出版圖書

作者：郭治中

圖書詳細信息：

ISBN：9787302286479
定價：32元
印次：1-3
裝幀：平裝
印刷日期：2014-7-30

圖書簡介：

本書是作者根據高等學校數學與統計學教學指導委員會新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，結合多年的教學經驗編寫而成.
教材遵循“自然而然”的原則，避免跳躍.緊抓各主要概念、定理的幾何背景，用簡單、樸實且生活化的語言、方法引出主要數學概念，使其自然、樸實、順理成章，且讀起來順暢而又印象深刻.“延伸閱讀”將幫助學生加深對教材內容的理解.習題分A,B類，增加了概念類題目，編排緊扣教材內容與例題，難度漸變.A類習題為基本內容，B類習題略作引申.每章配有提高訓練題，基本取自歷年高等數學考研題，並按難易程度進行編排.習題配有答案與較為詳盡的提示.
全書分上、下冊，上冊內容：函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程.
本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學課程的教材使用.

前言

本教材編寫的指導思想是: 無論問題的導入還是理論探討，都遵循“自然而然”的原則，避免跳躍，儘量做到教材本身就是一條“連續而光滑的曲線”；緊緊抓住各主要概念、定理的幾何背景，儘量用簡單、樸實且生活化的語言、方法引出主要數學概念，揭示概念創建的原本思想過程，使其自然、樸實且順理成章；儘量體現出“形”與“數”的結合，使學生讀起來順暢而又印象深刻；在這些基礎之上再進行數學抽象，得出嚴格、精準的數學定義及結論.

本教材也做了一些不同於以往教材的探索性工作,在分段函式、函式的周期延拓、極限、定積分的幾何套用、多元複合函式的導數、方嚮導數、拉格朗日乘數法、線性空間、向量空間、重積分、曲線積分、曲面積分等部分與通常的講法相比多少都做了一些改變，同時注重分解與化解難點.例如：

(1) 極限內容是高等數學教學中公認的難點，如何使學生更好地理解ε-δ類極限定義（的內涵），理解用此類定義證明題目時的關鍵所在，是每個講授高等數學教師所苦惱，且又沒有多少好辦法的一件事情.而整個高等數學體系又都是建立在極限（定義）基礎之上，其重要性不言而喻.所以，使學生加深對極限定義的理解，是這門課程的基本要求.為此，本教材提前引入了無窮小概念，以特殊無窮小為標準尺，對極限證明題進行論證，以期由此襯托出極限定義的內涵，幫助學生對極限定義的進一步理解. 多年的教學實踐證明，這種講法對學生的確起到了幫助作用.

(2) 在掌握了不定積分與定積分的計算之後，其他所有積分計算問題的本質都是將其轉換為定積分進行計算,而轉換的關鍵在於積分區域的表達，所以，本教材將積分區域的表達問題貫穿始終. 例如，教材特彆強調空間3種基本區域的表達，使多元函式積分的計算問題清晰明了，且在講授空間解析幾何時很自然地引入這些概念，使得三重積分的難點得以分解. 對於第一、二類曲線積分、曲面積分也是如此處理.

(3) 教材增加了極坐標系的相關內容，如極坐標系下常見函式的表達、常見區域的表達，使學生較為系統地了解掌握這些內容，為更好地學習、掌握重積分及曲面積分奠定了基礎.

另外，也許由於歷史原因，有些高等數學教材在許多基本概念的定義方面有些小問題，例如導數定義： 在一定條件下極限lim Δx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx存在時，稱函式f(x)在x0點可導，記為f′(x0). 也即符號f′(x0)表示上述極限存在， 但又有“f′(x0)不存在”這樣的提法. 本教材則避免了類似情況.

高等數學是人類邏輯思維、智慧的結晶，並非僅僅是各學科的“工具”，更為顯然的是，將高等數學作為“工具”講授與作為“智慧工具”講授的感知差別是不言而喻的. 本教材在內容敘述方面顧及到了這一點，儘量做到使學生多想多練，引導學生通過對現象的分析、研究，自然而然地得到相關定理、性質，儘量剝去數學定理“抽象”、“雲裡霧裡”的外衣，使學生變被動接受為主動創造與獲取，同時也儘量避免教者將其作為單純的“工具”講授而使之變為“應試”教育的教材而丟棄“智慧”精髓.

另外，書中除“延伸閱讀”用楷體排版外，還有個別例題、例題與定理的證明以及個別簡短的補充內容也使用了楷體，這些內容可根據專業需求及課時數的多少選擇取捨.

習題分為基本類習題與提高訓練題. 基本類習題分為A, B類，習題選配緊扣教材內容與例題，難度漸變，避免偏、難、怪及技巧性要求過高的題目，使學生能夠較為順暢地完成作業而使得自信心得以建立，又能通過習題掌握教材內容所揭示的數學思想方法. 習題編入了概念性題目，主要目的是促使學生認真讀書. A類習題為基本內容，B類習題略作引申（根據內容需要，個別節的習題無B類），以期滿足不同學生及專業的需要. A, B類習題附有答案及提示. 每章所配的提高訓練題基本取自歷年高等數學考研題，根據題目所涉及的知識要求以及難易程度進行了編排，同時給出了答案與較為詳盡的提示. 這部分習題僅供考研及數學愛好者參考，不作為教學要求.

全書分上、下冊，共11章. 上冊內容包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程. 下冊內容包括空間解析幾何、多元函式的微分法、重積分、曲線與曲面積分、無窮級數.

上、下冊基本內容共需170學時左右，對於170學時左右的專業，習題可選擇A類，再適當選一些B類習題；對於198學時或更多學時的專業，習題可同時選擇A, B類，亦可選講一些“延伸閱讀”的內容.

幾點說明與建議： (1）極限的ε-δ定義部分主要要求學生能夠理解定義的內涵，提前引入無窮小的目的正在於此，並非強調對題目的新證法； (2）本教材的觀點是： 多元函式積分計算的關鍵是積分區域的表達，所以對區域的表達應給予足夠重視； (3）建議多用鄰域符號.

在教材編寫過程中，得到了學院領導、教務處、許多同行教師及研究生的鼎力相助，特別是由於筆者所教歷屆本科生的期望與熱情鼓勵，才使得筆者最終提筆，在此一併致謝. 但筆者深知水平實在有限，錯誤在所難免，懇望同行及讀者批評指教，不勝感激！

編 者2012年5月

目錄

第1章 函式與極限1

1.1 集合與映射1

1.1.1 集合1

1.1.2 區間與鄰域4

1.1.3 映射5

習題1-17

1.2 函式8

1.2.1 函式的基本問題與分段函式8

1.2.2 函式的幾種特性12

1.2.3 反函式與複合函式15

1.2.4 初等函式及雙曲函式16

延伸閱讀17

習題1-218

1.3 數列及其極限20

1.3.1 關於數列21

1.3.2 數列的極限與無窮小23

延伸閱讀28

習題1-330

1.4 函式的極限31

1.4.1 關於極限limx→∞f(x)與無窮小31

1.4.2 關於limx→x0f(x)與無窮小36

1.4.3 幾個常用定理與極限的統一39

延伸閱讀40

習題1-441

1.5 無窮小的再討論及其運算 無窮大42

1.5.1 無窮小的進一步討論421.5.2 無窮小的運算性質43

1.5.3 無窮大44

習題1-5 48

1.6 極限的運算法則48

1.6.1 極限的四則運算49

1.6.2 複合函式的極限52

習題1-653

1.7 極限存在準則 兩個重要極限54

1.7.1 準則I與重要極限I54

1.7.2 準則II與重要極限II57

習題1-759

1.8 無窮小的比較60

習題1-863

1.9 函式的連續性與連續函式的運算64

1.9.1 函式的連續性64

1.9.2 連續函式的運算69

1.9.3 初等函式的連續性70

習題1-971

1.10 閉區間上連續函式的性質72

1.10.1 最大最小值定理與有界性定理72

1.10.2 零點定理與介值定理73

習題1-1075

提高訓練題76

高等數學（上）目 錄第2章 導數與微分78

2.1 導數78

2.1.1 導數的背景78

2.1.2 導數的定義79

2.1.3 可導與連續的關係83

習題2-184

2.2 求導法則與高階導數85

2.2.1 函式和、積、商的導數85

2.2.2 反函式的導數87

2.2.3 複合函式的導數88

2.2.4 高階導數90

習題2-292

2.3 隱函式及參數方程的導數94

2.3.1 隱函式的求導法則94

2.3.2 對數求導法95

2.3.3 參數方程的求導法則97

習題2-398

2.4 函式的微分100

2.4.1 函式的微分100

延伸閱讀102

2.4.2 微分在近似計算中的套用102

習題2-4103

提高訓練題104

第3章 微分中值定理與導數套用106

3.1 微分中值定理106

習題3-1110

3.2 洛必達法則110

3.2.1 關於00,∞∞型未定式111

3.2.2 關於0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式113

習題3-2115

3.3 泰勒公式116

延伸閱讀119

習題3-3121

3.4 函式的單調性與極值121

習題3-4125

3.5 曲線的凹凸性與拐點126

習題3-5128

3.6 函式圖形的描繪129

習題3-6131

3.7 最大最小值問題131

習題3-7133

3.8 曲率133

3.8.1 弧微分 134

3.8.2 彎曲度與平均曲率134

3.8.3 曲率135

3.8.4 曲率圓與曲率半徑136

延伸閱讀137

習題3-8139

提高訓練題139

第4章 不定積分142

4.1 不定積分的概念與性質142

4.1.1 原函式與不定積分142

4.1.2 不定積分的基本公式及性質143

延伸閱讀146

習題4-1147

4.2 換元積分法148

4.2.1 第一類換元法148

4.2.2 第二類換元法154

習題4-2158

4.3 分部積分法160

習題4-3162

4.4 有理函式的積分與可化為有理函式的積分問題163

4.4.1 有理函式的積分163

4.4.2 可化為有理函式的積分166

延伸閱讀169

習題4-4170

提高訓練題171

第5章 定積分及其套用172

5.1 定積分的概念與性質172

5.1.1 定積分概念及產生的背景172

5.1.2 定積分的定義174

5.1.3 定積分的性質176

習題5-1 180

5.2 微積分基本公式181

5.2.1 變動上限的積分182

5.2.2 牛頓-萊布尼茨定理183

5.2.3 變上限函式的導數184

習題5-2186

5.3 定積分的換元法與分部積分法188

5.3.1 定積分的換元積分法188

5.3.2 分部積分法192

習題5-3192

5.4 反常積分194

5.4.1 無界區間上的反常積分194

5.4.2 無界函式的反常積分197

習題5-4199

5.5 定積分的幾何套用200

5.5.1 平面區域的面積問題201

5.5.2 旋轉體的體積問題207

5.5.3 平面曲線的弧長210

習題5-5212

5.6 定積分的物理套用213

5.6.1 變力沿直線所做的功213

5.6.2 水的壓力214

5.6.3 引力215

習題5-6216

提高訓練題216

第6章 微分方程219

6.1 常微分方程的基本概念219

6.1.1 微分方程的解、通解與特解219

6.1.2 初值問題(Cauchy問題)221

習題6-1222

6.2 一階微分方程及其解法222

6.2.1 可分離變數的一階微分方程223

6.2.2 一階齊次微分方程224

6.2.3 一階線性微分方程226

延伸閱讀228

習題6-2229

6.3 可降階的二階微分方程230

6.3.1 缺y型的二階微分方程230

6.3.2 缺x型的二階微分方程232

6.3.3 同時缺y和y′型的二階微分方程233

習題6-3233

6.4 二階常係數線性微分方程234

6.4.1 二階線性微分方程及其解的結構234

6.4.2 二階常係數齊次線性微分方程235

6.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程238

延伸閱讀241

習題6-4243

6.5 微分方程套用舉例244

習題6-5246

提高訓練題247

附錄A 幾種常用曲線249

附錄B 高等數學常用公式251

部分習題答案與提示252

提高訓練題答案與提示288

圖書四

書籍信息

作者：	王中興
定價：	34 元	頁數：	278頁
ISBN：	978-7-309-09805-1/O·518	字數：	321千字
開本：	16 開	裝幀：	平裝
出版日期：	2013年8月

內容簡介

本書以培養學生的數學素質為目標，重點闡述高等數學的基本內容、基本方法及相關套用.本書分為上、下兩冊，上冊包括函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分和定積分及其套用；下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分及其套用、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程和差分方程初步等.各章節後都配有適量的習題，書末附有習題參考答案或提示.
為了方便教師拓展教學和學生擴大知識面，本書大部分章節都有高等數學在自然科學、工程技術、經濟和管理等領域中的套用案例.另外，本書部分例題及習題選自歷年考研真題，以滿足學生個性發展的需要.
本書可作為高等院校、獨立學院以及具有較高要求的成教學院等本科院校非數學專業的數學基礎課教材.

圖書五

書籍信息

作者：	余德治
定價：	32 元	頁數：	193頁
ISBN：	978-7-309-09020-8/O.500	字數：	223千字
開本：	16 開	裝幀：	平裝
出版日期：	2012年8月

內容簡介

本書是為了適應普通高校套用性人才培養而編寫的一本高等數學教材，在吸取同類教材優點的基礎上，凝聚了編者多年的教學經驗。在內容選取上本教材保持了必要的理論高度和知識結構的基本完整，突出基本概念與基本運算，注重培養學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。
本書分上、下兩冊，上冊主要內容為函式的極限與連續、一元函式的微積分等；下冊主要內容為空間解析幾何、多元函式微積分、無窮級數、微分方程和數學實驗等。
本書可作為普通本科院校經濟類、管理類及文科類等專業的數學教材，也可作為高職高專學校相關專業的數學教學參考書。