《高等數學》是2015年機械工業出版社出版的圖書，作者是方曉華。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 作者：方曉華
- ISBN：978-7-111-49953-4、978-7-111-49990-9
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2015年7月17日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
是根據高等職業技術教育教學要求，結合當前高職高專院校高等數學課程改革的實際，為高職高專理工科類各專業學生修訂而成。 本書分上、下兩冊共11章，上冊包括函式與極限、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程、多元函式微積分、MATLAB數學實驗等內容；下冊包括線性代數初步、機率統計初步等內容。取材注意從實際問題出發，有大量專業及生活案例，突出數學思想方法及數學套用教學。 本書內容由淺入深、形象直觀、通俗易懂，可作為二年制及三年制高等職業技術院校、高等專科學校、職工大學、業餘大學、函授大學、成人教育學院等大專層次的理工科類高等數學課程的教材，也可作為廣大自學者及工程技術人員的自學用書。
圖書目錄
第1章函式、極限與連續
11函式、方程與數學模型
111函式的概念
112函式的幾種特性
113反函式與反三角函式
114初等函式
115方程與函式
116數學模型
習題11
12極限的概念
121數列的極限
122函式的極限
123無窮小與無窮大
習題12
13極限的運算
131極限運算法則
132兩個重要極限
133無窮小的比較
習題13
14函式的連續性
141函式連續性的概念
142函式的間斷點及分類
143閉區間上連續函式的性質
習題14
複習題1
第2章導數與微分
21導數的概念
211導數的定義
212可導與連續的關係
習題21
22導數的運算
221函式四則運算的求導法則
222複合函式的求導法則
223隱函式的求導法
224由參數方程所確定的函式的
求導法
225高階導數
習題22
23微分的概念
231微分的定義
232微分公式和微分的運算法則
233微分在近似計算中的套用
習題23
複習題2
第3章導數的套用
31函式的單調性及凹凸性
311拉格朗日中值定理
312函式的單調性
313函式的凹凸性
習題31
32函式的極值與最值
321函式的極值及其求法
322函式的最大值和最小值
習題32
33洛必達法則
33100型或∞∞型的未定式
332可化為00型或∞∞型的未定式
習題33
34曲率
341弧微分
342曲率及其計算公式
343曲率圓與曲率半徑
習題34
複習題3
第4章不定積分
41不定積分的概念和性質
411原函式的概念
412不定積分的定義
413不定積分的幾何意義
414不定積分的性質
415基本積分公式
416直接積分法
習題41
42換元積分法
421第一類換元積分法
422第二類換元積分法
習題42
43分部積分法
習題43
複習題4
第5章定積分及其套用
51定積分的概念
511引入定積分概念的實例
512定積分的定義
513定積分的幾何意義
514定積分的性質
習題51
52微積分基本公式
521變上限積分函式及其性質
522微積分基本公式（牛頓
萊布尼茲公式）
習題52
53定積分的積分法
531定積分的換元積分法
532定積分的分部積分法
習題53
54廣義積分
541無窮區間上的廣義積分
542無界函式的廣義積分
習題54
55定積分的幾何套用舉例
551微元法
552平面圖形的面積
553立體的體積
554平面曲線的弧長
習題55
56定積分的物理套用舉例
561變力做功
562液體的壓力
563平均值和方均根
習題56
複習題5
第6章常微分方程
61微分方程的基本概念
習題61
62一階微分方程
621可分離變數的微分方程
622一階線性微分方程
習題62
63二階常係數線性微分方程
631二階常係數齊次線性微分
方程
632二階常係數非齊次線性微
分方程
習題63
複習題6
第7章多元函式微積分
71空間解析幾何簡介
711空間直角坐標系
712空間曲面
習題71
72多元函式的概念
721多元函式的定義
722二元函式的幾何意義
習題72
73偏導數
731偏導數的概念
732高階偏導數
習題73
74全微分
741全微分的定義
742全微分在近似計算中的套用
習題74
75多元函式的求導法則
751多元複合函式的求導法則
752多元隱函式的求導法則
習題75
76多元函式的極值
761二元函式極值的概念
762二元函式極值的判別法
763條件極值
764最小二乘法
習題76
77二重積分
771二重積分的概念和性質
772二重積分的計算
習題77
複習題7
第8章傅立葉級數
81無窮級數的概念及收斂條件
811常數項級數的概念
812級數收斂的必要條件
813函式項級數的概念
習題81
82傅立葉級數
821三角級數
822周期為2π的函式展開成傅
里葉級數
823定義在有限區間上的函式展
開成傅立葉級數
824周期為2l的周期函式展開成
傅立葉級數
習題82
83傅立葉級數的複數形式及頻譜分析
831傅立葉級數的複數形式
832頻譜分析
習題83
複習題8
第9章MATLAB數學實驗
91MATLAB基本操作
911MATLAB的安裝與啟動
912命令視窗
913MATLAB視窗操作命令
914常量變數函式
915M檔案
92函式運算與作圖
921函式運算
922函式作圖
93微積分的常用符號運算
931求函式的極限
932導數和微分計算
933求一元函式的最值
934積分
935級數
94符號方程(組)的求解
941代數方程的求解
942常微分方程
95矩陣運算及解線性方程組
951矩陣運算
952解線性方程組
複習題9
附錄
附錄A基本初等函式的圖形及主要
性質
附錄B初等數學常用公式
附錄C希臘字母
附錄D習題參考答案
11函式、方程與數學模型
111函式的概念
112函式的幾種特性
113反函式與反三角函式
114初等函式
115方程與函式
116數學模型
習題11
12極限的概念
121數列的極限
122函式的極限
123無窮小與無窮大
習題12
13極限的運算
131極限運算法則
132兩個重要極限
133無窮小的比較
習題13
14函式的連續性
141函式連續性的概念
142函式的間斷點及分類
143閉區間上連續函式的性質
習題14
複習題1
第2章導數與微分
21導數的概念
211導數的定義
212可導與連續的關係
習題21
22導數的運算
221函式四則運算的求導法則
222複合函式的求導法則
223隱函式的求導法
224由參數方程所確定的函式的
求導法
225高階導數
習題22
23微分的概念
231微分的定義
232微分公式和微分的運算法則
233微分在近似計算中的套用
習題23
複習題2
第3章導數的套用
31函式的單調性及凹凸性
311拉格朗日中值定理
312函式的單調性
313函式的凹凸性
習題31
32函式的極值與最值
321函式的極值及其求法
322函式的最大值和最小值
習題32
33洛必達法則
33100型或∞∞型的未定式
332可化為00型或∞∞型的未定式
習題33
34曲率
341弧微分
342曲率及其計算公式
343曲率圓與曲率半徑
習題34
複習題3
第4章不定積分
41不定積分的概念和性質
411原函式的概念
412不定積分的定義
413不定積分的幾何意義
414不定積分的性質
415基本積分公式
416直接積分法
習題41
42換元積分法
421第一類換元積分法
422第二類換元積分法
習題42
43分部積分法
習題43
複習題4
第5章定積分及其套用
51定積分的概念
511引入定積分概念的實例
512定積分的定義
513定積分的幾何意義
514定積分的性質
習題51
52微積分基本公式
521變上限積分函式及其性質
522微積分基本公式（牛頓
萊布尼茲公式）
習題52
53定積分的積分法
531定積分的換元積分法
532定積分的分部積分法
習題53
54廣義積分
541無窮區間上的廣義積分
542無界函式的廣義積分
習題54
55定積分的幾何套用舉例
551微元法
552平面圖形的面積
553立體的體積
554平面曲線的弧長
習題55
56定積分的物理套用舉例
561變力做功
562液體的壓力
563平均值和方均根
習題56
複習題5
第6章常微分方程
61微分方程的基本概念
習題61
62一階微分方程
621可分離變數的微分方程
622一階線性微分方程
習題62
63二階常係數線性微分方程
631二階常係數齊次線性微分
方程
632二階常係數非齊次線性微
分方程
習題63
複習題6
第7章多元函式微積分
71空間解析幾何簡介
711空間直角坐標系
712空間曲面
習題71
72多元函式的概念
721多元函式的定義
722二元函式的幾何意義
習題72
73偏導數
731偏導數的概念
732高階偏導數
習題73
74全微分
741全微分的定義
742全微分在近似計算中的套用
習題74
75多元函式的求導法則
751多元複合函式的求導法則
752多元隱函式的求導法則
習題75
76多元函式的極值
761二元函式極值的概念
762二元函式極值的判別法
763條件極值
764最小二乘法
習題76
77二重積分
771二重積分的概念和性質
772二重積分的計算
習題77
複習題7
第8章傅立葉級數
81無窮級數的概念及收斂條件
811常數項級數的概念
812級數收斂的必要條件
813函式項級數的概念
習題81
82傅立葉級數
821三角級數
822周期為2π的函式展開成傅
里葉級數
823定義在有限區間上的函式展
開成傅立葉級數
824周期為2l的周期函式展開成
傅立葉級數
習題82
83傅立葉級數的複數形式及頻譜分析
831傅立葉級數的複數形式
832頻譜分析
習題83
複習題8
第9章MATLAB數學實驗
91MATLAB基本操作
911MATLAB的安裝與啟動
912命令視窗
913MATLAB視窗操作命令
914常量變數函式
915M檔案
92函式運算與作圖
921函式運算
922函式作圖
93微積分的常用符號運算
931求函式的極限
932導數和微分計算
933求一元函式的最值
934積分
935級數
94符號方程(組)的求解
941代數方程的求解
942常微分方程
95矩陣運算及解線性方程組
951矩陣運算
952解線性方程組
複習題9
附錄
附錄A基本初等函式的圖形及主要
性質
附錄B初等數學常用公式
附錄C希臘字母
附錄D習題參考答案
第10章線性代數初步1
101行列式的概念及性質1
1011二階和三階行列式1
1012n階行列式3
1013行列式的性質5
1014克萊姆法則8
習題1019
102矩陣的概念與運算10
1021矩陣的定義10
1022矩陣的線性運算13
1023矩陣的乘法運算15
1024矩陣的轉置運算18
習題10219
103逆矩陣20
1031逆矩陣的概念及性質20
1032逆矩陣的求法及套用20
習題10323
104矩陣的初等變換與矩陣的秩24
1041矩陣的初等變換24
1042矩陣的秩24
習題10426
105線性方程組26
1051消元法26
1052一般線性方程組的求解問題28
習題10532
複習題1032
第11章機率統計初步35
111隨機事件及其機率35
1111隨機試驗與隨機事件35
1112隨機事件的關係與運算36
1113隨機事件的機率38
1114條件機率41
1115事件的獨立性44
習題11145
112隨機變數及其分布47
1121隨機變數47
1122離散型隨機變數及其分布48
1123連續型隨機變數及其密度
函式51
1124隨機變數的分布函式53
1125常態分配的機率計算55
習題11257
113隨機變數的數字特徵58
1131數學期望58
1132方差61
習題11364
114數理統計的基本概念64
1141總體與樣本65
1142統計量65
1143數理統計中的幾個分布67
習題11468
115參數估計69
1151參數的點估計69
1152估計量的評價標準70
1153參數的區間估計72
習題11575
116假設檢驗75
1161假設檢驗的基本概念76
1162一個正態總體均值的假設
檢驗77
1163一個正態總體方差的假設
檢驗79
習題11680
複習題1180
附錄84
附錄A泊松分布表84
附錄B標準常態分配表85
附錄Cχ2分布表86
附錄Dt分布表87
附錄E習題參考答案88
參考文獻92
101行列式的概念及性質1
1011二階和三階行列式1
1012n階行列式3
1013行列式的性質5
1014克萊姆法則8
習題1019
102矩陣的概念與運算10
1021矩陣的定義10
1022矩陣的線性運算13
1023矩陣的乘法運算15
1024矩陣的轉置運算18
習題10219
103逆矩陣20
1031逆矩陣的概念及性質20
1032逆矩陣的求法及套用20
習題10323
104矩陣的初等變換與矩陣的秩24
1041矩陣的初等變換24
1042矩陣的秩24
習題10426
105線性方程組26
1051消元法26
1052一般線性方程組的求解問題28
習題10532
複習題1032
第11章機率統計初步35
111隨機事件及其機率35
1111隨機試驗與隨機事件35
1112隨機事件的關係與運算36
1113隨機事件的機率38
1114條件機率41
1115事件的獨立性44
習題11145
112隨機變數及其分布47
1121隨機變數47
1122離散型隨機變數及其分布48
1123連續型隨機變數及其密度
函式51
1124隨機變數的分布函式53
1125常態分配的機率計算55
習題11257
113隨機變數的數字特徵58
1131數學期望58
1132方差61
習題11364
114數理統計的基本概念64
1141總體與樣本65
1142統計量65
1143數理統計中的幾個分布67
習題11468
115參數估計69
1151參數的點估計69
1152估計量的評價標準70
1153參數的區間估計72
習題11575
116假設檢驗75
1161假設檢驗的基本概念76
1162一個正態總體均值的假設
檢驗77
1163一個正態總體方差的假設
檢驗79
習題11680
複習題1180
附錄84
附錄A泊松分布表84
附錄B標準常態分配表85
附錄Cχ2分布表86
附錄Dt分布表87
附錄E習題參考答案88
參考文獻92
