基本介紹
- 中文名：分數方程
- 外文名：Fractional equation
- 年級：國小
- 學科：數學
- 套用：數學計算
定義,解題步驟,方法一,方法二,具體過程,舉例,
定義
定義：含有分數的方程叫分數方程。
解題步驟
方法一
①看——看等號兩邊是否可以直接計算；
②變——如果兩邊不可以直接計算，就運用和差積商的公式對方程進行變形；
③通——對可以相加減的項進行通分；
④除——兩邊同時除以一個不為零的數；
注意：⑴都含有未知數的項才能相加減，或者都不含有未知數的項才能相加減；
⑵除以一個數等於乘以這個數的倒數；
方法二
1、去括弧（沒有括弧時，先算乘、除，再算加、減）。
2、去分母。
3、 移項。
4、合併同類項。
5、係數化為1。
具體過程
1、去括弧（先去小括弧，再去大括弧）注意乘法分配律的套用
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；
減法的性質：a－b－c=a－(b+c)；
除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)；
（注意：去括弧時，括弧前面是減號的，去掉括弧，括弧里的每一項要變號，也就是括弧里的加號要變減號，減號要變成加號。這是運用了減法的性質）
例如：30x-10(10-x)=100。
解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律）
30x-(100-10x)=100
30x-100+10x=100——（去括弧，括弧前是減號，去掉括弧，括弧里的每一項要變號，加號變減號，減號變加號）
40x-100=100——（合併同類項）
40x=100+100——（移項，變號）
40x=200——（合併同類項）
X=5——（係數化為1）
2、去分母：找分母的最低公倍數，等式兩邊各項都要乘以分母最低公倍數（去分母的目的是，把分數方程化成整數方程）
3、移項：“帶著符號搬家”從等式左邊移到等式的右邊，加號變減號，減號變加號。（移項的目的是，把未知項移到和自然數分別放在等式的兩邊）
（加號一邊省略不寫例：2X-3=11 其中2X前面的加號就省略了，3前面是減號，移到等式右邊要變成加號）
例如：4x-10=10。
解：4x=10+10——（-10從等式左邊移到等式右邊變成+10）
4x=20
X=20÷4
X=5
4、合併同類項：含有未知數的各個項相加減，自然數相加減
（也可以先把等式兩邊能夠計算的先算出來，再移項）
例如：6X + 7 + 5X = 18。
解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知數的量相加減）
11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右邊變成 -7）
11 X = 11
X = 1 ——（係數化為1）
5、係數化為1：（也就是解出未知數的值）
舉例
分數方程你看上去好像很難，其實你找對方法就會覺得很簡單。
我們來做幾道分數方程：
電子管廠兩個車間共生產電子管2170，其中甲車間生產數量的2/5比乙車間的1/5還多616個，這個月甲車間生產電子管多少個？
答：我們考慮甲車間的2/5與乙車間的2/5的和是 2170*2/5=868。
這樣用乙車間的1/5還多616，替代甲車間的2/5就是 乙車間的3/5再多616是868，所以乙車間是 (868-616)/(1/5+2/5)=420，那么甲車間就是2170-420=1750。
這樣用乙車間的1/5還多616，替代甲車間的2/5就是 乙車間的3/5再多616是868，所以乙車間是 (868-616)/(1/5+2/5)=420，那么甲車間就是2170-420=1750。
2。兩個同學共有書12本，甲比乙的3/4還少2本，乙有多少本？
把甲加上2本，就是乙的3/4了，所以 乙的本數是 (12+2)/(1+3/4)=8本。
你覺得簡單嗎？
