基本介紹
- 中文名：分數問題
- 外文名：fraction problem
- 所屬學科：數學（國小數學）
- 屬性：一種算術問題
- 分類：簡單分數套用題和複合分數套用題
簡單的分數套用題,求一個數是另一個數的幾分之幾,求一個數的幾分之幾是多少,已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數,總結說明,複合分數套用題,
簡單的分數套用題
簡單的分數套用題同整數中的簡單套用題類似，是最基本的分數套用題，很多較複雜的分數套用題都以它們作基礎。
簡單的分數套用題一般有三種形式：①求一個數是另一個數的幾分之幾；②求一個數的幾分之幾是多少；③已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。簡單的分數套用題的學習，不僅可以加深對分數意義和分數乘除法意義的理解，而且還為學習較複雜的分數套用題和百分數套用題打下了基礎。學習分數套用題的重點是學會分析分數套用題中的數量關係，關鍵是確定“標準量”，再根據分數乘除法的意義，確定解題途徑和方法。
求一個數是另一個數的幾分之幾
這類問題是前冊知識內容，為了抓住新舊知識的連線點，溝通新舊知識間的聯繫，構建知識網路，把新舊知識加以比較和區別，掌握各自知識的特點和內部結構，因而把“求一個數是另一個數的幾分之幾”這部分知識放在本冊內容之前，做為新舊知識的銜接，便於進一步掌握簡單套用題的三種形式的聯繫與區別。
分析：求一個數是另一個數的幾分之幾的套用題的特點是已知兩個同類量，求一個量是另一個量的幾分之幾。解題的關鍵是確定標準量，把它看作單位“1”，從分數的意義出發，聯繫分數與除法的關係，分析題中已知條件，確定標準量，找到解答方法。
例1 某車間有職工47人，被評為先進職工的有9人，先進職工人數是全車間職工人數的幾分之幾?
分析：要求先進職工人數是全車間職工人數的幾分之幾，把全車間職工人數47人作為標準量，看作單位“1”，根據分數的意義，把47人這個單位“1”，平均分成47份，每份是1人，先進職工有9人，就占單位“1”的9份，用分數表示：先進職工人數是全車間職工人數的
。
根據分數和除法的關係，推想出計算方法： 可以看作9÷47的商，即
。因此，得出一個結論：求一個數是另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數。即：比較量/標準量=幾分之幾。
所得的結果表示兩個數的關係，不加單位名稱，結果要寫成分數形式。
解：
答：先進職工人數是全車間職工人數的 。
練習時可聯繫生活實際及學生熟悉的一些問題，以幫助學生理解和分析數量關係，防止學生死記硬背結語或公式。還可以出現求一個數是另一個數的幾倍的套用題進行對比練習，使學生了解兩種套用題的聯繫與區別。
例如：同學們去植樹。五年級植樹65棵，四年級植樹40棵，五年級植樹的棵數是四年級的幾倍?四年級植樹棵數是五年級的幾分之幾?
求一個數的幾分之幾是多少
“求一個數的幾分之幾是多少”這類問題是簡單的分數乘法套用題。一般的題中給出單位“1”的實際數量和所求問題的對應分率，所求問題是和單位“1”相關聯的“比較量”。題目中反映出標準量、比較量和比較量對應的分率三者之間的關係，最終的目的是把比較量的對應分率。轉化為實際數量。
分析：解簡單的分數乘法套用題，首先要通過讀題，理解題意，找出題中的關鍵句子，再根據分數的意義理解關鍵句子所表示的意義，確定單位“1”。這裡的幾分之幾這個分率是對“一個數”來講的，所以應該把這“一個數”作為單位”1”；“是多少”是指要求的量，即比較量的實際數量。這類題實際上就是求表示單位。1”這個實際數量的幾分之幾是多少。根據分數乘法的意義，用乘法來計算。
基本數量關係式是：
單位“1”的實際數量×比較量的對應分率=比較量
例2 東風國小買了100000塊磚，蓋房用去了
，用去多少塊磚?
圖1從線段圖上可以看出：買了100000塊磚，用去 ，求用去多少塊，就是求100000塊磚的 是多少。根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
解：
(塊)
答：用去了60000塊磚。
例3 某採煤隊12月份採煤9000噸，11月份只是它的
。11月份採煤多少噸?
分析：根據題中“11月份的採煤量只是12月份採煤量的 ”可以得知，把12月份的採煤量9000噸看作單位“1”的量，把它平均分成5份，11月份採煤量只是這樣的3份，即占單位“1”的 。要求11月份採煤多少噸，就是求9000噸的 是多少，用乘法計算。
用線段圖表示：
圖2解：
(噸)
答：11月份採煤5400噸。
已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數
“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單的分數除法套用題，是以後學習較複雜的分數乘除法套用題和百分數套用題的基礎。它是在分數的意義、分數乘除法的意義和“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單的分數乘法套用題的基礎上拓展的。它給出的條件是比較量的實際數量和它所對應的分率，求單位“1”的實際數量是多少。即已知部分量和它對應的分率，求整體。它的基本數量關係和“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單的分數乘法套用題基本相同，都是研究標準量、比較量、分率三者之間的關係。因而分析數量關係掌握分析題的方法是解題的重點。解題的關鍵仍然是抓住關鍵句子，確定單位“1”的量。
基本關係式是：
單位“1”的實際數量×比較量對應的分率=比較量
比較量÷比較量對應的分率=單位“1”的實際數量
解“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單的分數除法套用題，可以用方程解。因為它的思考方式同“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單的分數乘法套用題相同。運用順向思維方法．學生比較容易掌握。計算熟練後。也可以根據分數除法的意義，用算術法解，直接用除法計算。
例4 紅星農場有棉田648公畝，占耕地面積的
，這個農場共有耕地,面積多少公畝?
分析：根據題中的已知條件“有棉田648公畝·占耕地面積的 ’’可知：把總耕地面積看作單位“1”，把它平均分成5份，棉田面積占其中的3份，即 。
如圖3所示：
圖3從圖上可以看出：棉田面積648公畝，占這個農場耕地面積的 ，也就是，這個農場耕地面積的是648公畝。這個農場耕地面積是未知的，根據一個數乘以分數的意義，可以寫出數量間相等的關係式：
這個農場耕地面積× =棉田面積
解：設這個農場共有耕地面積是
公畝。
答：這個農場共有耕地面積1080公畝。
注意：方程中的結果不加單位名稱。
總結說明
(一)簡單的分數乘除法套用題的數量關係及其特徵。
1．求一個數是另一個數的幾分之幾的套用題。
例：洗衣機廠計畫生產洗衣機30000台，已經生產25000台。完成計畫的幾分之幾?
結構特徵：已知單位“1”的量和比較量，求的問題是比較量的對應分率。
數量關係：比較量÷單位。1”的量=比較量的對應分率。
解題關鍵：確定單位“1”的量和比較量。
解題思路：根據問題進行判斷分析，確定單位“1”的量和比較量．然後用比較量的實際數量作為被除數，用單位“1”的實際數量作除數。
2．求一個數的幾分之幾是多少的套用題
例：洗衣機廠計畫生產洗衣機30000台，已經完成了
。已經完成了多少台?
結構特徵：已知單位“1”的實際數量和比較量的對應分率。求的問題是比較量的實際數量。
數量關係：單位“1”的實際數量×比較量的對應分率=比較量的實際數量。
解題關鍵：確定單位“1”的量，找準比較量的對應分率。
解題思路：根據題目中給出的關鍵句，用分數的意義解釋說明關鍵句所表示的意義，確定單位“1”的量，畫出線段圖，找出比較量對應的分率，根據分數乘法的意義進行判斷，確定計算方法。
3．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的套用題
例：洗衣機廠計畫生產一批洗衣機，已經生產了25000台，是計畫的。計畫生產洗衣機多少台?
結構特點：已知比較量的實際數量和它對應的分率，所求的問題是單位“1”的實際數量。
數量關係：單位“1”的實際數量×比較量的對應分率=比較量的實際數量。或者：比較量的實際數量÷比較量的對應分率=單位“1”的實際數量。
解題思路：用分數的意義解釋說明題目中關鍵句的意義，確定單位“1”的量，畫出線段圖，根據分數乘除法的意義進行判斷。確定用方程解還是用算術法解。
複合分數套用題
由以上講的三種基本套用題和其他簡單套用題複合而成的問題又叫做較複雜的分數套用題。
在複合分數套用題中，既有在整數套用題中學過的數量關係，又有在分數套用題中學過的數量關係，它們混合交錯出現，因此，正確判斷單位“1”至關重要。
(1)含有求一個數的幾分之幾是多少的複合套用題。
例5 一個發電廠有煤3000噸，用去
，還剩多少噸?
分析：
圖4把原有煤的總噸數看作單位‘‘1”，根據“用去”，先求出用去的噸數：
(噸)，再根據“總噸數-用去噸數=剩下噸數”，求出還剩多少噸：3000-1800=1200(噸)。
列綜合算式：
答：還剩1200噸。
(2)含有已知一個數的幾分之幾是多少，求原數的複合套用題
例6 修一條公路，已經修了尋，還剩12千米沒修。這條公路長多少千米?
分析：
圖5根據已知條件，應該把這條路的總長度看作單位“1”，它是未知的，不能直接用分數乘法計算，可以用方程解答。
先設這條公路長為x千米，修了
，也就是修了(
)千米，因此可以列出方程：
