化簡

化簡

化簡是指在物理化學數學等理工科中把複雜式子化為簡單式子的過程。

基本介紹

  • 中文名:化簡
  • 外文名:Simplification
  • 拼音:Huà jiǎn
  • 學科:數學
  • 隸屬:科學
  • 套用:物理、化學、數學等
基本內容,整式化簡,分數化簡,解方程,舉例,教學套用,

基本內容

化簡廣泛套用於物理化學數學等理工學科。化簡在數學上是一個非常重要的概念。複雜的式子,必須通過化簡才能簡便地求出它的值。
化簡可分為整式化簡、分數化簡和解方程等。整式化簡包括移項合併同類項去括弧等;數化簡稱為約分解方程也可以看作是一個化簡的過程。化簡後的式子一般為最簡式。

整式化簡

整式化簡內容主要包括整式的加、減、乘、除、乘方運算;方差公式完全平方公式的運用;利用整式的運算解決簡單的實際問題。
整式化簡的一般順序:先乘方,再乘除,最後加減,能用乘法公式的先用公式計算使計算簡便。
化簡的結果要求化到最簡,最後結果若含有同類項,則要合併同類項。在求代數式的值時,為使計算簡便,一般要先化簡,再代入求值。

分數化簡

分數化簡一般採用以下方法。
1.先找出中主分線,確定分子部分和分母部分,然後這兩部分分別進行計算,每部分的計算結果能約分的要約分,最後改成“分子部分/分母部分”的形式,再求出結果。
2.根據分數的基本性質,經繁分數的分子部分和分母部分同時擴大相同的倍數(這個倍數必須是分子部分與分母部分所有分母的最低公倍數),從而去掉分子部分和分母部分的分母,然後通過計算化為最簡分數整數
3.繁分數的化簡一般由下至上,由左到右,逐次進行化簡。繁分數的分子部分和分母部分如果是分數和小數混合出現的形式,可按照分數、小數四則混合運算的方法進行處理。即把小數化成分數,或把分數化成小數後再進行化簡。當分子部分和分母部分統一成小數後,化簡的方法是中間約分時,把小數看成整數。
4.根據分數的基本性質,把繁分數的分子部分和分母部分都變成整數連乘,然後交叉約分算出結果來,在此基礎上進行約分,即可得出最後的結果。

解方程

一元一次方程為例,解方程主要包括以下幾個步驟。
1.去分母:這是解一元一次方程的首要步驟,有分母的一元一次方程首先要去分母。
2.去括弧:去除分母之後要完成括弧的去除,沒有括弧的話可以省去此步驟。
3.移項:把同類型的數據移動到同一邊,換句話說就是把數字移動到等號的一邊,未知數移動到等號的另一邊。
4.合併同類項:把多項式中同類項合成一項,叫做合併同類項,同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
5.未知數係數化為一:把未知數的係數化為一,所得的結果就是這個一元一次方程的解。

舉例

例1.化簡下列式子。
解:原式=
例2.化簡下列分數。
解:
例3.解下列方程。
解:化簡方程式得
,即
,可得

教學套用

在數學化簡的教學中,應該淡化化簡概念的規範性、嚴謹性,強化學生對化簡的個性化理解與體驗。可以從創設問題情境開始,讓學生歷經感受、猜想例證、感悟等過程。在這個過程中,學生可以憑藉自己對化簡的初步理解和表層感受,對化簡進行了大膽的猜想。從而使得學生明顯個性色彩的想法和思維得以暴露。想法的正確與否是次要的,重要的是學生有機會表達自己對新知識的最真實的感受與理解,這些想法為學生進一步抽象出化簡的本質提供了寶貴的資源。再藉助這些片面、幼稚甚至錯誤的想法展開思考與論證,在思想交鋒中,化簡的本質屬性如抽絲剝繭般由模糊變得清晰起來。這一做法不僅有效地調動了學生學習的積極性,轉變學生的學習方式,而且充分注重了知識結論的動態生成過程。

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