在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。那么，這個方程叫做曲線的方程。
基本介紹
- 中文名：曲線方程
- 外文名：curve equation
- 學科：數學
- 特徵：幾何
- 相關：二維曲線、三維曲線
- 分類：二維曲線方程、三維曲線方程
基本內容,求解步驟,求解方法,曲線,等式性質,方程,方程的定義,方程的分類,方程的相關術語,
基本內容
在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：
（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。
求解步驟
求曲線方程的步驟如下：
（1）建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；
（2）寫出適合條件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；
（5）驗證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性。
這五個步驟可簡稱為：建系、設點、列式、化簡、驗證。
求解方法
①直接法
②定義法
③相關點法
④向量
曲線
按照經典的定義，從(a,b)到R3中的連續映射就是一條曲線，這相當於是說：
（1）R3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的 。
（2）R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到 。
（3）說參數的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。
微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科，為了能夠套用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。
正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
曲線是1-2維的圖形，參考《分數維空間》。
處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。
等式性質
用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。則：
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。
(3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）
(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）
