基本介紹
- 書名：高等數學（上冊）
- 作者：王順鳳
- ISBN：9787302210221
- 定價：29.8元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2009-8-1
圖書簡介,目錄,
圖書簡介
本書注重突出重要概念的實際背景和理論知識的套用．例題較多且有一定梯度．全書結構嚴謹、邏輯清晰、講解透徹、通俗易懂，便於學生自學．本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學課程的教材使用，也可供工程技術人員參考。
目錄
第1章函式的極限與連續
1.1函式
1.1.1變數與常用數集
1.1.2函式的基本概念
1.1.3函式的幾種基本特性
1.1.4初等函式
習題1.1
1.2函式的極限及其性質
1.2.1函式極限的概念
1.2.2極限不存在的情形
1.2.3極限的性質
習題1.2
1.3子極限與數列的極限
1.3.1子極限
1.3.2數列的極限
習題1.3
1.4無窮小與無窮大
1.4.1無窮小
1.4.2無窮大
1.4.3無窮大與無窮小之間的關係
習題1.4
1.5極限運算法則
1.5.1極限的四則運算法則
1.5.2複合函式的極限運算法則
習題1.5
1.6極限存在準則及兩個重要極限
1.6.1準則Ⅰ(夾逼準則)
1.6.2準則Ⅱ(單調有界準則)
習題1.6
1.7無窮小的比較
習題1.7
1.8函式的連續性
1.8.1函式連續性的概念
1.8.2連續函式的運算法則
1.8.3初等函式的連續性
1.8.4函式的間斷點
習題1.8
1.9閉區間上連續函式的性質
1.9.1最大值與最小值定理
1.9.2有界性定理
1.9.3零點存在定理與介值定理
習題1.9
總複習題一
第2章一元函式微分學
2.1導數的概念
2.1.1幾個引例
2.1.2導數的定義
2.1.3函式的可導性與連續性之間的關係
2.1.4導數的幾何意義
習題2.1
2.2導數的運算法則與基本公式
2.2.1求導的四則運算法則
2.2.2反函式與複合函式的求導法則
習題2.2
2.3隱函式與參數式函式的導數
2.3.1隱函式的導數
2.3.2參數式函式的導數
2.3.3極坐標方程所確定的函式的導數
2.3.4相關變化率
習題2.3
2.4高階導數
2.4.1高階導數
2.4.2隱函式的二階導數
2.4.3參數式函式的二階導數
習題2.4
2.5一元函式的微分及其套用
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的運算法則
2.5.4微分的套用
習題2.5
總複習題二
第3章微分中值定理與導數的套用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.3其他如0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0等未定式
習題3.2
3.3泰勒公式
3.3.1泰勒多項式
3.3.2泰勒中值定理
習題3.3
3.4函式的單調性與曲線的凹凸性
3.4.1函式的單調性
3.4.2曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
3.5函式的極值、最大值和最小值
3.5.1函式的極值
3.5.2函式的最大值與最小值
習題3.5
3.6函式圖形的描繪
3.6.1漸近線
3.6.2函式圖形的描繪
習題3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率與曲率半徑
習題3.7
*3.8導數在經濟上的套用
3.8.1邊際與邊際分析
3.8.2彈性與彈性分析
習題3.8
總複習題三
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函式
4.1.2不定積分
4.1.3不定積分的性質
4.1.4基本積分公式
習題4.1
4.2不定積分的換元積分法
4.2.1第一類換元積分法
4.2.2第二類換元積分法
習題4.2
4.3不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4有理函式和可化為有理函式的積分
4.4.1有理函式的積分
4.4.2三角有理函式的積分
習題4.4
4.5積分表的使用
習題4.5
總複習題四
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質
5.1.1引例
5.1.2定積分的概念
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本定理
5.2.1積分上限的函式及其導數
5.2.2牛頓—萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1定積分的換元積分法
5.3.2分部積分法
習題5.3
5.4反常積分
5.4.1無窮限的反常積分
5.4.2無界函式的反常積分
習題5.4
*5.5反常積分的審斂法，Γ函式
5.5.1無窮限反常積分的審斂法
5.5.2無界函式的反常積分的審斂法
5.5.3Γ函式
習題5.5
總複習題五
第6章定積分的套用
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的套用
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2體積
6.2.3平面曲線的弧長
習題6.2
6.3定積分在物理學中的套用
6.3.1變力沿直線做功
6.3.2液體的側壓力
6.3.3引力
習題6.3
總複習題六
第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
習題7.1
7.2變數可分離的微分方程
習題7.2
7.3齊次方程
7.3.1齊次方程
*7.3.2可化為齊次方程的方程
習題7.3
7.4一階線性微分方程
7.4.1一階線性微分方程
7.4.2伯努利方程
習題7.4
7.5可降階的高階微分方程
7.5.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.5.2y″=f(x，y′)型的微分方程
7.5.3y″=f(y，y′)型的微分方程
習題7.5
7.6高階線性微分方程
7.6.1線性齊次微分方程的解的結構
7.6.2二階線性非齊次微分方程的解的結構
*7.6.3常數變易法
習題7.6
7.7二階常係數線性齊次微分方程
習題7.7
7.8二階常係數線性非齊次微分方程
7.8.1自由項為f(x)=P(x)eλx的情形
7.8.2自由項為f(x)=eαx(Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx)的情形
習題7.8
*7.9歐拉方程
習題7.9
7.10常係數線性微分方程組解法舉例
習題7.10
7.11微分方程的套用舉例
習題7.11
總複習題七
習題答案（上）
附錄Ⅰ數學歸納法
附錄Ⅱ一些常用的中學數學公式
附錄Ⅲ幾種常用的曲線(a>0)
附錄Ⅳ積分表
