《高等數學（上冊）》本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前優秀高等數學教材的精華，並結合數年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。
基本介紹
- 作者：同濟大學數學系
- ISBN：978-7-115-42277-4
- 頁數：350
- 出版社：人民郵電出版社出版
- 出版時間：201709
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,目錄,作者簡介,
內容簡介
《高等數學（上冊）》是2017年人民郵電出版社出版的一本圖書，圖書的作者是同濟大學數學系。全書分為上、下兩冊。本書為上冊，是一元函式微積分部分，共四章，主要內容包括函式極限與連續，一元函式微分學及其套用，一元函式積分學及其套用，微分方程。每節前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後面附有章節測試和拓展閱讀。本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精煉了主要內容，適當降低了學習難度，對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬了視野，欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。
目錄
第一章 函式、極限與連續 1
第一節 集合與函式 1
一、集合的概念 1
二、常用函式 4
習題1-1 9
第二節 數列極限的定義與計算 10
一、數列極限的概念 10
二、數列極限的計算 13
習題1-2 15
第三節 函式極限的定義與計算 16
一、自變數趨於無窮大時的極限 16
二、自變數趨於有限值時的極限 18
三、函式極限的計算方法 21
習題1-3 23
第四節 極限性質 24
*一、利用極限定義證明 24
二、數列極限的性質 25
三、函式極限的性質 26
*四、極限運算法則的證明 28
習題1-4 30
第五節 兩個重要極限 30
一、夾逼定理 31
二、第一重要極限 33
三、單調有界收斂定理 35
四、第二重要極限 36
習題1-5 38
第六節 無窮小與無窮大 39
一、無窮小 40
二、無窮大 41
三、無窮小與無窮大的關係 42
四、無窮小的比較 42
五、等價無窮小的套用 44
習題1-6 45
第七節 函式的連續性及其性質 46
一、連續的概念 47
二、函式的間斷點 49
三、初等函式的連續性 52
四、閉區間上連續函式的性質 54
習題1-7 56
本章小結 59
章節測試一 61
拓展閱讀 63
第二章 一元函式微分學及其套用 65
第一節 導數的概念及基本求導公式 65
一、割線與切線 65
二、導數的定義 66
三、簡單函式的求導 67
四、左、右導數 68
五、切線與法線方程 69
六、函式的可導性與連續性的關係 70
七、函式的和、差、積、商的求導法則 71
八、反函式的求導法則 72
九、求導公式與基本求導法則 73
習題2-1 74
第二節 導數的計算法則 75
一、複合函式的求導法則 76
二、高階導數 78
三、隱函式的導數 81
四、由參數方程確定的函式的導數 82
*五、相關變化率 84
習題2-2 84
第三節 微分的概念與套用 88
一、微分的定義 88
二、基本初等函式的微分公式及微分法則 90
三、微分的幾何意義 92
四、近似計算 92
習題2-3 93
第四節 微分中值定理及其套用 95
一、羅爾定理 96
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必達(L′Hospital)法則 100
習題2-4 103
*第五節 泰勒中值定理 105
一、多項式逼近函式 105
二、麥克勞林公式 108
三、泰勒公式的套用 109
習題2-5 111
第六節 函式的性態與圖形 111
一、函式單調性的判別 112
二、函式的極值及其求法 115
三、曲線的凹凸性與拐點 118
四、曲線的漸近線 121
五、函式圖形的描繪 122
習題2-6 124
第七節 微分學的實際套用 126
一、最大值、最小值 126
二、曲率 128
習題2-7 133
本章小結 135
章節測試二 137
拓展閱讀 139
第三章 一元函式積分學及其套用 143
第一節 不定積分的概念與性質 143
一、原函式 143
二、不定積分 143
三、基本積分公式 145
四、不定積分的性質 146
習題3-1 148
第二節 不定積分的換元法與分部法 149
一、第一類換元法(湊微分法) 149
二、第二類換元法 155
三、分部積分法 158
習題3-2 161
*第三節 有理函式的不定積分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函式的不定積分 165
三、三角函式的有理式的不定積分 166
四、可化為有理函式的簡單無理根式的
不定積分 167
習題3-3 168
第四節 定積分的概念與性質 169
一、實例分析 170
二、定積分的定義 171
三、定積分的幾何意義 173
四、定積分的性質 174
習題3-4 177
第五節 微積分基本定理 178
一、變速直線運動的路程 178
二、積分上限函式 179
三、微積分基本定理 182
習題3-5 184
第六節 定積分的換元法和分部法 186
一、定積分的換元法 186
二、定積分的分部法 190
習題3-6 193
第七節 定積分的幾何套用與物理套用 195
一、平面圖形的面積 195
二、空間立體的體積 201
三、曲線的弧長 205
*四、定積分在物理上的套用舉例 207
習題3-7 209
第八節 反常積分 211
一、無限區間上的反常積分 211
二、無界函式的反常積分(瑕積分) 214
習題3-8 216
本章小結 217
章節測試三 219
拓展閱讀 221
第四章 微分方程 227
第一節 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
習題4-1 232
第二節 一階微分方程 233
一、可分離變數方程 233
二、齊次方程 234
三、一階線性微分方程 236
習題4-2 239
第三節 二階微分方程 240
一、可降階的二階微分方程 240
二、線性微分方程解的結構 242
三、二階常係數齊次線性微分方程的解法 244
*四、n 階常係數齊次線性微分方程的解法 247
五、二階常係數非齊次線性微分方程的解法 248
習題4-3 250
*第四節 微分方程的實際案例 252
一、一階微分方程的實際案例 252
二、二階微分方程的實際案例 255
習題4-4 258
本章小結 259
章節測試四 261
拓展閱讀 263
習題答案 266
作者簡介
同濟大學數學系始建於1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，並留下了《高等數學》等有全國影響的優秀教材。
