基本介紹
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簡介
採用360這數字，因為它容易被整除。360除了1和自己，還有22個真因數，包括了7以外從2到10的數字，所以很多特殊的角的角度都是整數。
實際套用中，整數的角度已足夠準確。有時需要更準確的量度，如天文學或地球的經度和緯度，除了用小數表示度，還可以把度細分為分和秒：1度為60分(60′)，1分為60秒(60″)。例如40.1875° = 40°11′15″。要更準確便用小數表示秒，而不再加設單位。
銳角則是指大於0°而小於90°的角。
三角函式
簡介
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、余矢函式、半正矢函式、半余矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
函式值
特殊角的三角函式值如下：
角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | |
餘弦(cos) | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
正切(tan) | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 不存在 |
餘切(cot) | 不存在 | √3 | 1 | √3/3 | 0 |
正割(sec) | 1 | 2√3/3 | √2 | 2 | 不存在 |
餘割(csc) | 不存在 | 2 | √2 | 2√3/3 | 1 |
註：非特殊角的三角函式值，請查三角函式表。
變化情況
2.當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大） ；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；正割值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小），餘割值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）。
3.當角度在0°≤A≤90°間變化時，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；當角度在0°<A0, cotA>0。
銳角三角形
性質簡介
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
性質1：在銳角三角形中，每一個內角都是銳角且任意兩內角之和大於直角;
性質2：在銳角三角形中，每一條邊都夾在它的鄰邊和它們的夾角的餘弦的積和商之間且任意兩邊的平方之和大於第三邊的平方。
例題
例1，已知△ABC 為銳角三角形，求證：cos A+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC．
解 因為△ABC 為銳角三角形，
由性質1，得 A+B>90°，
即 0°<90°－A<B<90°，
故 sin（90°－A）<sinB，即 cosA<sinB，
同理 cosB<sinC，cosC<sinA，
三式相加，得
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC
例2 在 銳 角 △ABC 中，已 知 B=
，
，則
的取值範圍是:
設銳角三角形△ABC的三個內角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，則由題意，得
又由性質2知 acosB<c<acosB，
而 
，
故 1<c<4，∈（0，12）。
