基本介紹
- 中文名：考研數學三大綱
- 學科：數學
- 類型：考研綱要
- 綱要內容：微積分、線代、機率論與數理統計
試題結構,考試形式,試卷內容結構,試卷題型結構,考試內容,微積分,線性代數,機率統計,
試題結構
考試形式
1、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
試卷內容結構
微積分 56%
線性代數 22%
機率論與數理統計 22%
試卷題型結構
單項選擇題選題8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題(包括證明題) 9小題，共94分
考試內容
微積分
函式、極限、連續
考試要求
1.理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立套用問題的函式關係.
2.了解函式的有界性.單調性.周期性和奇偶性.
3.理解複合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念.
4.掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念.
5.了解數列極限和函式極限(包括左極限與右極限)的概念.
6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小的概念和基本性質.掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係.
8.理解函式連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函式間斷點的類型.
9.了解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，並會套用這些性質.
一元函式微分學
考試要求
1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，了解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.
2.掌握基本初等函式的導數公式.導數的四則運算法則及複合函式的求導法則，會求分段函式的導數 會求反函式與隱函式的導數.
3.了解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數.
4.了解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函式的微分.
5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單套用.
6.會用洛必達法則求極限.
7.掌握函式單調性的判別方法，了解函式極值的概念，掌握函式極值、最大值和最小值的求法及其套用.
8.會用導數判斷函式圖形的凹凸性(註：在區間 內，設函式具有二階導數.當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函式圖形的拐點和漸近線.
9.會描述簡單函式的圖形.
一元函式積分學
考試要求
1.理解原函式與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函式的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟套用問題.
4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
多元函式微積分學
考試要求
1.了解多元函式的概念，了解二元函式的幾何意義.
2.了解二元函式的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函式的性質.
3.了解多元函式偏導數與全微分的概念,會求多元複合函式一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函式的偏導數.
4.了解多元函式極值和條件極值的概念，掌握多元函式極值存在的必要條件，了解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決簡單的套用問題.
5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標).了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算.
無窮級數
考試要求
1.了解級數的收斂與發散.收斂級數的和的概念.
2.了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係，了解交錯級數的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域.
5.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函式的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函式.
6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
常微分方程與差分方程
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變數可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
6.了解一階常係數線性差分方程的求解方法.
7.會用微分方程求解簡單的經濟套用問題.
線性代數
行列式
考試內容：行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.
2.會套用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
考試要求
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.
向量
考試要求
1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則.
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.
4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係.
5.了解內積的概念.掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法.
線性方程組
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組.
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
矩陣的特徵值和特徵向量
考試要求
1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法.
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.
二次型
考試要求
1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解契約變換與契約矩陣的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規範形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.
3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，並掌握其判別法.
機率統計
隨機事件和機率
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係及運算.
2.理解機率、條件機率的概念，掌握機率的基本性質，會計算古典型機率和幾何型機率，掌握機率的加法公式、減法公式、乘法公式、全機率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行機率計算;理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件機率的方法.
隨機變數及其分布
考試要求
1.理解隨機變數的概念，理解分布函式的概念及性質，會計算與隨機變數相聯繫的事件的機率.
2.理解離散型隨機變數及其機率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其套用.
3.掌握泊松定理的結論和套用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
4.理解連續型隨機變數及其機率密度的概念，掌握均勻分布 、常態分配 、指數分布及其套用，其中參數為 的指數分布 的機率密度為
5.會求隨機變數函式的分布.
多維隨機變數及其分布
考試要求
1.理解多維隨機變數的分布函式的概念和基本性質.
2.理解二維離散型隨機變數的機率分布和二維連續型隨機變數的機率密度、掌握二維隨機變數的邊緣分布和條件分布.
3.理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件，理解隨機變數的不相關性與獨立性的關係.
4.掌握二維均勻分布和二維常態分配 ，理解其中參數的機率意義.
5.會根據兩個隨機變數的聯合分布求其函式的分布，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分布求其函式的分布.
隨機變數的數字特徵
考試要求
1.理解隨機變數數字特徵(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關係數)的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵.
2.會求隨機變數函式的數學期望.
3.了解切比雪夫不等式.
大數定律和中心極限定理
考試要求
數理統計的基本概念
考試要求
1.了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2.了解產生 變數、 變數和 變數的典型模式;了解標準常態分配、 t分布、F分布和分布得上側 分位數，會查相應的數值表.
3.掌握正態總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.
4.了解經驗分布函式的概念和性質.
參數估計
考試內容：點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法
考試要求
1.了解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.
