三角矩陣

三角矩陣是方形矩陣的一種，因其非零係數的排列呈三角形狀而得名。三角矩陣分上三角矩陣和下三角矩陣兩種。上三角矩陣的對角線左下方的係數全部為零，下三角矩陣的對角線右上方的係數全部為零。三角矩陣可以看做是一般方陣的一種簡化情形。比如，由於帶三角矩陣的矩陣方程容易求解，在解多元線性方程組時，總是將其係數矩陣通過初等變換化為三角矩陣來求解；又如三角矩陣的行列式就是其對角線上元素的乘積，很容易計算。有鑒於此，在數值分析等分支中三角矩陣十分重要。一個所有順序主子式不為零的可逆矩陣A可以通過LU分解變成一個下三角矩陣L與一個上三角矩陣U的乘積。

基本介紹

• 中文名：三角矩陣
• 學科：線性代數
• 屬於：方形矩陣
• 特點：左（右）下方的係數全部為零

分類

以主對角線劃分，三角矩陣有上三角矩陣和下三角矩陣兩種。

①上三角矩陣

如圖所示，它的主對角線以下(不包括主對角線)的元素均為常數0。

②下三角矩陣

與上三角矩陣相反，它的主對角線上方均為常數0，如圖所示。

　　

注意

在多數情況下，三角矩陣的常數c為零。1定義[a,b]=x1y1+x2y2+……xnyn其中a=(x1,x2,……xn）b=(y1,y2,……yn）記a為（a1，a2,……an）則b的列向量為(b1,b2,……bn)b1=a1/mola1bi=ai-[ai,b1]b1-[ai,b2]b2-……[ai,bi-1]bi-1第二種歸納證Ra1+……Ras=Rb1+……Rbs(1<=s<=n)s=1顯然假設s=k成立則取a=a（k+1)+c1b1+……csbs(ci 均為實數)則可取到ci使得【a，bi】=0再把a除以a的模即得到b（s+1)基本就這樣了