隨機變數分為離散型隨機變數與 非離散型隨機變數兩種，隨機變數的函式仍為隨機變數。有些隨機變數,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個，也可以說機率1以一定的規律分布在各個可能值上。這種隨機變數稱為"離散型隨機變數"。
基本介紹
- 中文名：離散性隨機變數
- 外文名：discrete random variable
- 重要分布：0-1分布、泊松分布、超幾何分布
- 取值：可數、可列
- 套用領域：信號與系統
- 對比：連續性隨機變數
主要區別,機率分布,定義1,定義2,性質,內容,釋義,隨機變數,套用範圍,
主要區別
當隨機變數的可取值全體為一離散集時稱其為離散型隨機變數，否則稱其為非離散型隨機變數，這是很大的一個類，其中有一類是極其常見的，隨機變數的取值為一(n)維連續空間，稱其為連續型隨機變數。
機率分布
定義1
如果隨機變數X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變數。
定義2
性質
內容
離散型隨機變數的機率分布有兩條基本性質：
(1)Pn≥0 n=1,2,…
(2)∑pn=1
釋義
對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的機率為
P{X∈A}=∑Pn
特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其機率分布為
P{X=x1}=p(0<p<1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變數分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。
P{X∈A}=∑Pn
特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其機率分布為
P{X=x1}=p(0<p<1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變數分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。
隨機變數
1、0-1分布（伯努利實驗-二項分布）
分布列如下：
X | 0 | 1 |
P | 1-p | p |
2、超幾何分布
分布列如下：
3、泊松分布
分布列如下：
