獨立增量過程

獨立增量過程，狀態離散的平穩獨立增量過程是一類特殊的馬爾可夫過程。泊松過程和布朗運動都是它的特例。從一般的獨立增量過程分離出本質上是獨立隨機變數序列的部分和以後 ，剩下的部分總是隨機連續的。

基本介紹

• 中文名：獨立增量過程
• 外文名：process with independent increments
• 適用範圍：數理科學

簡介

獨立增量過程亦稱可加過程（additive process)，是在不相交時段上增量相互獨立的隨機過程。

考慮實值過程 ，如果對於任意的參數 t₀<t₁<...<t_n，隨機變數

相互獨立，則稱它是獨立增量過程。

有時還假定 ，則在定義中只要求 相互獨立。如果進一步假設 的分布只與差 有關，則稱它為平穩獨立增量過程(stationary process with independent increments)。

分布

獨立增量過程的 n 維分布由它的二維分布決定。事實上，它的 n 維特徵函式可表為

。

獨立增量過程必是馬爾可夫過程，而平穩獨立增量過程還是時齊的。

性質

狀態離散的平穩獨立增量過程是一類特殊的馬爾可夫過程。泊松過程和布朗運動都是它的特例。從一般的獨立增量過程分離出本質上是獨立隨機變數序列的部分和以後 ，剩下的部分總是隨機連續的。因此研究獨立增量過程，通常可以假設它是可分且隨機連續的。

萊維-辛欽公式表明可分的隨機連續的獨立增量過程可表為正態過程，泊松型過程及實函式之和。