超過程(super processes)亦稱測度值分支過 程一種特殊的馬爾可夫過程.超過程是分支過程的 極限.從20世紀中葉起，高斯過程和獨立增量過程 在隨機分析及其套用的發展中起著重要的作用.到 了20世紀90年代，超過程吸引了越來越多的數學 家的關注，它已成為研究無窮多個自由度的物理系 統的重要工具.
超過程{X(t),tE7'}可由分支微粒系統取極限 而得到.高斯過程由其一、二階矩確定，獨立增量過 程可由列維一辛欽公式確定，而超過程則由其對數拉 普拉斯方程確定.在某種正則性的假定下，超過程 }X(t),tE7.}可視為馬爾可夫過程，其投影部分 {敘t),tET}確定了系統無窮小部分的空間運動.如 果{}(t),tET}是具有生成元1的擴散，則{X(t),t ET}的對數拉普拉斯方程導出運算元Lu-}(u)，其 中非線性函式滬(·)描述分支機制.通常有}(u)= u0(lCa鎮2)。這時稱{X<t),tET}為超擴散。如果 (}(t),tE 1'}是布朗運動，則{X(t),tET}稱為超布 朗運動. 超過程與非線性偏微分方程有密切聯繫，鄧肯 ( Dynkin , E. B.)和其他一些數學家在這方面做了許 多很好的工作.
