《機率統計與隨機過程》是2011年人民郵電出版社出版的圖書。本書講述了隨機事件及其機率及隨機變數的數字特徵等知識。
基本介紹
- 書名：機率統計與隨機過程
- ISBN：9787115257871
- 頁數：294頁
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2011年9月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《機率統計與隨機過程》共有11章，第1章至第5章是機率論部分，內容有隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理；第6章至第8章是數理統計部分，內容有樣本及抽樣分布、參數估計、假設檢驗；第9章至第11章是隨機過程部分，內容有隨機過程引論、馬爾可夫鏈、平穩過程.各章均選配了適量的習題，並附有參考答案。《機率統計與隨機過程》可作為工科、理科（非數學）、經濟、管理等專業的機率統計課程的教材，也可作為研究生入學考試的參考書。
目錄
第1章 隨機事件及其機率 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 隨機試驗與樣本空間 1
1.1.2 隨機事件 2
1.1.3 隨機事件間的關係及運算 3
1.2 隨機事件的機率 5
1.2.1 頻率 6
1.2.2 機率的公理化定義及性質 7
1.3 古典機率模型 10
1.4 條件機率、全機率公式與貝葉斯公式 14
1.4.1 條件機率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全機率公式與貝葉斯公式 17
1.5 事件的獨立性與貝努利試驗 21
1.5.1 事件的獨立性 21
1.5.2 貝努利試驗 23
習題一 25
第2章 隨機變數及其分布 30
2.1 隨機變數 30
2.1.1 隨機變數的概念 30
2.1.2 隨機變數的分類 31
2.2 離散型隨機變數的機率分布 31
2.2.1 離散型隨機變數的分布律 31
2.2.2 幾種常見離散型隨機變數的分布 33
2.3 隨機變數的分布函式 40
2.3.1 隨機變數的分布函式 40
2.3.2 離散型隨機變數的分布函式 41
2.4 連續型隨機變數及其分布 43
2.4.1 連續型隨機變數的機率密度 43
2.4.2 幾種常見連續型隨機變數的分布 46
2.5 一維隨機變數函式的分布 53
2.5.1 離散型隨機變數函式的分布 53
2.5.2 連續型隨機變數函式的分布 55
習題二 58
第3章 多維隨機變數及其分布 63
3.1 二維隨機變數及其分布函式 63
3.1.1 二維隨機變數的分布函式 63
3.1.2 二維離散型隨機變數 65
3.1.3 二維連續型隨機變數 66
3.1.4 二維連續型隨機變數的常用分布 69
3.2 邊緣分布 70
3.2.1 邊緣分布函式 70
3.2.2 二維離散型隨機變數的邊緣分布律 71
3.2.3 二維連續型隨機變數的邊緣機率密度 73
3.3 二維隨機變數的條件分布 75
3.3.1 離散型隨機變數的條件分布 75
3.3.2 連續型隨機變數的條件分布 77
3.4 隨機變數的獨立性 79
3.5 二維隨機變數函式的分布 82
3.5.1 二維離散型隨機變數函式的分布 82
3.5.2 二維連續型隨機變數函式的分布 84
習題三 90
第4章 隨機變數的數字特徵 95
4.1 隨機變數的數學期望 95
4.1.1 離散型隨機變數的數學期望 95
4.1.2 連續型隨機變數的數學期望 98
4.1.3 隨機變數函式的數學期望 99
4.1.4 數學期望的性質 102
4.2 隨機變數的方差 105
4.2.1 方差的概念 105
4.2.2 方差的性質 107
4.2.3 幾種重要分布的數學期望及方差 109
4.3 協方差與相關係數 112
4.3.1 協方差 112
4.3.2 相關係數 113
4.4 矩與協方差矩陣 117
4.4.1 矩 117
4.4.2 協方差矩陣 117
習題四 119
第5章 大數定律與中心極限定理 124
5.1 大數定律 124
5.1.1 切比雪夫不等式 124
5.1.2 三個大數定律 126
5.2 中心極限定理 129
習題五 134
第6章 樣本及抽樣分布 136
6.1 總體和樣本 136
6.2 抽樣分布 138
6.2.1 常用統計量 138
6.2.2 經驗分布函式(empirical distribution function) 139
6.2.3 三個重要抽樣分布 140
6.3 正態總體的樣本均值與樣本方差的分布 145
習題六 149
第7章 參數估計 150
7.1 點估計 150
7.1.1 矩估計(Moment Estimation)法 151
7.1.2 最大似然估計(Maximum Likelihood Estimation)法 152
7.2 估計量的評選標準 155
7.2.1 無偏(unbised)性 155
7.2.2 有效(efficient)性 157
7.2.3 Rao-Cramer下界 158
7.2.4 相合(consistent)性 159
7.3 區間估計 160
7.4 正態總體均值與方差的區間估計 162
7.4.1 單個總體X~~N(的情況 162
7.4.2 兩個總體X~~N(，X~~N(的情況 165
7.5 單側的置信區間 168
習題七 170
第8章 假設檢驗 173
8.1 假設檢驗的基本思想和基本概念 173
8.1.1 雙邊的假設檢驗問題 173
8.1.2 假設檢驗的兩類錯誤及其發生的機率 176
8.1.3 單邊檢驗問題 177
8.1.4 假設檢驗與置信區間的關係 178
8.2 正態總體均值的假設檢驗 179
8.2.1 單個正態總體均值的檢驗 179
8.2.2 兩個正態總體均值的檢驗 180
8.3 正態總體方差的假設檢驗 182
8.3.1 單個總體的情況 182
8.3.2 兩個總體的情況 184
8.4 非參數的假設檢驗 186
8.4.1 X2擬合優度檢驗 186
8.4.2 偏度和峰度檢驗 188
習題八 190
第9章 隨機過程引論 192
9.1 隨機過程的概念 192
9.1.1 隨機過程的概念 192
9.1.2 隨機過程的分類 194
9.2 隨機過程的統計描述 195
9.2.1 隨機過程的分布 195
9.2.2 隨機過程的數字特徵 196
9.3 幾類重要過程 202
9.3.1 獨立增量過程 202
9.3.2 泊松過程 203
9.3.3 正態過程 212
9.3.4 維納過程(正態過程的一種特殊情況) 212
習題九 214
第10章 馬爾可夫鏈 216
10.1 馬爾可夫鏈的概念及轉移機率 216
10.1.1 馬爾可夫鏈的定義 216
10.1.2 馬氏鏈的轉移機率 217
10.1.3 一步轉移機率及其矩陣 217
10.2 多步轉移機率的確定 219
10.2.1 n步轉移機率及其矩陣 219
10.2.2 切普曼-柯爾莫哥洛夫方程 220
10.3 馬氏鏈的有限維分布 221
10.3.1 初始機率與絕對機率 221
10.3.2 馬氏鏈的有限維分布律 222
10.4 遍歷性 227
10.4.1 Pij(n)在n→+∞時的漸近性質 227
10.4.2 有限馬氏鏈具有遍歷性的充分條件 227
10.4.3 平穩分布 228
習題十 231
第11章 平穩過程 234
11.1 平穩過程的概念 234
11.1.1 嚴平穩隨機過程及其數字特徵 234
11.1.2 寬平穩隨機過程 235
11.2 平穩過程相關函式性質 239
11.2.1 自相關函式的性質 239
11.2.2 互相關函式的性質 242
11.3 各態歷經性 242
11.3.1 時間平均的概念 242
11.3.2 平穩過程各態歷經的定義 243
11.3.3 平穩過程各態歷經的充要條件 244
11.4 隨機過程的功率譜密度 248
11.4.1 功率譜密度的概念 248
11.4.2 功率譜密度的性質 252
11.4.3 白噪聲過程 256
11.4.4 互譜密度 258
11.5 隨機過程通過線性系統分析 258
11.5.1 時不變線性系統 259
11.5.2 頻率回響和脈衝回響 260
習題十一 266
附表 269
習題參考答案 282
