均方收斂

均方收斂(convergence in the mean square指的是機率論中常用的一種收斂性。

基本介紹

• 中文名：均方收斂
• 外文名：convergence in mean square
• 學科：數學

定義

均方收斂是

概念

均方收斂，由馬爾科夫不等式可以推出如下不等式：

可以得出均方收斂是依機率收斂的充分條件，而根據依機率收斂的定義可以推出：

所以要想推出還需要是可積的。
形象的理解就是所有不收斂的點與X距離是有限的，這也是比依機率收斂嚴格的地方。但是，均方收斂和以機率1收斂並沒有直接關係，兩個收斂從不同的方面對依機率收斂更嚴格

示例

來看看這樣一個隨機變數序列：
顯然該函式只有當ω=n時不收斂，{n}的測度為0，即依機率收斂到X=0，但是有：

因為δ(n)的特徵函式為，所以所以該隨機變數序列不是均方收斂的，如果令
Xn=δ(c),c∈N+，則還能證明該隨機變數序列是以機率1收斂的，但仍然不是均方收斂的