平均收斂

平均收斂亦稱均方收斂。

基本介紹

• 中文名：平均收斂
• 外文名：convergence in mean
• 適用範圍：數理科學

定義

定義在測度空間 上的函式列 及f，如果

則稱 平均收斂於f，記為 。

假若下面的關係式成立：對任意 ，

則稱 依測度 μ 收斂（convergence in measure μ）於f，記為 。若在X的一個 測度為0的子集外，對 ，均有

則稱 則稱關於測度μ幾乎處處收斂（convergence almost everywhere ）於 f ，記為 。

收斂比較定理

由平均收斂可得以下的收斂比較定理（comparison theorem for convergence）：

（1） ；反之不真；

（2） ；

（3） 。