r階平均收斂

通過隨機變數序列與其極限之差r階矩可以任意小來描述的收斂性，設r>0為常數，如果隨機變數ξ與ξ𝚗(n≥1)的r階矩皆有限，並且有limE|ξ𝚗-ξ|ʳ=0,則稱{ξ𝚗}為r階平均收斂到ξ，簡稱r階收斂，當r=1時可稱作平均收斂，當r=2時成為均方收斂，此時ξ稱作序列{ξ𝚗}的均方極限，這是均方隨機分析中使用的極限。

基本介紹

• 中文名：r階平均收斂
• 外文名：convergence in mean of order r

簡介

設有隨機變數列ξ₁，ξ₂，……，

r>0，E|ξ|ʳ<∞，和E|ξ𝚗|ʳ<∞，n=1，2，……

如果limE|ξ𝚗-ξ|ʳ=0

那么，稱隨機變數列ξ₁，ξ₂，……，r階均值收斂（簡稱r-階收斂），並且收斂於隨機變數ξ，簡記作ξ𝚗 ξ。

當r=1時稱為平均收斂。

當r=2時又叫均方收斂。

性質

r階收斂可歸納以下幾個性質：

性質1

對於0<r<S，若ξ𝚗 ξ，則ξ𝚗 ξ。

性質2

如果對於某個r>0，隨機變數列ξ₁，ξ₂，……r階收斂於隨機變數ξ，則它一定也依機率收斂於ξ。

性質3

對於某個r>0，有 E|ξ𝚗-ξ|ʳ<∞，則ξ𝚗以機率1收斂於ξ。