分式方程

分式方程

分式方程是方程中的一種,是指分母里含有未知數或含有未知數整式的有理方程,該部分知識屬於初等數學知識。

基本介紹

  • 中文名:分式方程
  • 外文名:fractional equation
  • 別稱:特殊方程
  • 提出者:未知
  • 套用學科數學
解題步驟,去分母,移項,驗根,歸納及例題,例題,檢驗格式,套用題,

解題步驟

去分母

方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。
(最簡公分母:①係數取最低公倍數②未知數取最高次③出現的因式取最高次冪)

移項

移項,若有括弧應先去括弧,注意變號,合併同類項,把係數化為1 求出未知數的值;

驗根

求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,則原方程無解。
如果分式本身約分了,也要代入進去檢驗。
在列分式方程解套用題時,不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式,還要檢驗是否符合題意。
一般的,解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為零,則是方程的解.
注意
(1)注意去分母時,不要漏乘整式項。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)増根使最簡公分母等於0。
(4)分式方程中,如果x為分母,則x應不等於0。

歸納及例題

例題

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題:
(1)
兩邊乘
經檢驗
是方程的解
(2)
兩邊乘
代入原方程,分母為0,所以
是增根。
所以原方程無解
(3)
解:兩邊乘
經檢驗:
是方程的解
一定要檢驗!
(4)
兩邊同時減
,得
代入原方程,使分母為0,所以x=5是增根,所以原方程無解!

檢驗格式

把x=a 帶入最簡公分母,若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根。若x=a使最簡公分母不為零,則a是原方程的根。
注意:可憑經驗判斷是否有解。若有解,帶入所有分母計算:若無解,帶入無解分母即可。

套用題

列分式方程解套用題的一般步驟是:(找等量關係)-設---驗()-答。
例題
南寧到昆明西站的路程為828km,一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍,普通快車出發2h後,直達快車出發,結果比普通列車先到4h,求兩車的速度.
設普通車速度是x千米每小時,則直達車是1.5x千米每小時。
由題意得:
答:普通車速度是46km/h,直達車是69km/h。
無解的含義:
1.解為增根。
2.整式方程無解。(如:0x不等於0。)

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