分式方程和整式方程統稱有理方程。其中分式方程是分母含未知數的方程，整式方程是等號兩邊都為整式的方程。
基本介紹
- 中文名：有理方程
- 外文名：rational function
表達式,解法,整式方程,分式方程,
表達式
有理方程的表達式可寫為F（x）=P（x）/Q（x），P（x）與Q（x）皆為多項式方程。Q（x）不等於0或1。
解法
整式方程
依據:等式的性質1 等式兩邊加或減同一個數或式子，結果仍相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
例題:1.解一元一次方程:-0.5x+7=9.
解:移項（把等式一邊的某項變號後移到另一邊），得-0.5x=9-7.
合併同類項，得-0.5x=2.
係數化為1，得x=-4.
2.解一元二次方程:x2+5x=6.
解法一:移項，得x2+5x-6=0.
因式分解，得（x+6）（x-1）=0.
於是，得x+6=0，或x-1=0，
x1=-6，x2=1.
解法二:配方，得x2+5x+2.52=6+2.52，
（x+2.5）2=12.25.
由此可得x+2.5=±3.5，
x1=-6，x2=1.
解法三:化為一般形式x2+5x-6=0.
a=1，b=5，c=-6.
△=b2-4ac=52-4×1×（-6）=49>0.
方程有兩個不等的實數根
，
即x1=-6，x2=1.
分式方程
方法:兩邊乘最簡公分母化分式方程為整式方程，得出解後驗根。
例題:解方程:
.
解:方程兩邊乘（x-9）（x-5），得x（x-5）-36=2（x-9）.
解得x1=9，x2=-2.
檢驗:當x=9時，（x-9）（x-5）=0.
當x=-2時，（x-9）（x-5）≠0.
所以原方程的解是x=-2.
