完全一元二次方程

簡介

完全一元二次方程是一類簡單的代數方程，即具有標準形式且一次項係數與常數項均不為零的一元二次方程。

例如x²-2x+1=0。當一次項係數與常數項至少有一個為零時則稱為不完全一元二次方程。

只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標準形式為：ax²+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數；

③未知數項的最高次數是2。

形如(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可採用直接開平方法解完全一元二次方程。

注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個完全一元一次方程。
③方法是根據平方根的意義開平方。

將方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

用配方法解方程的步驟：

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①確定方程a，b，c的值（注意符號）；

②求出判別式的值，判斷根的情況；

③在判別式≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式

進行計算，求出方程的根。

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項，使方程的右邊化為零；

②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積；

③令每個因式分別為零

④括弧中x，它們的解就都是原方程的解。