全國中學生數學聯賽

全國中學生數學聯賽是自2009年起舉辦的全國中學生聯賽。

基本介紹

  • 中文名:全國中學生數學聯賽
  • 時間:自2009年起
  • 考試範圍:4個
  • 範圍:全國中學生
背景,時間,考試範圍,

背景

1980年,在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上,確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學聯合競賽”。全國高中數學聯合競賽是中國高中數學學科的最高等級的數學競賽,其地位遠高於各省自行組織的數學競賽。競賽分為一試和二試,在這項競賽中取得優異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數學會主辦的“中國數學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數學冬令營“(每年元月)。 優勝者可以自動獲得各重點大學的保送資格。各省賽區一等獎前6名(部分省最多可增至10人,西部地區各省不少於3人)可參加中國數學奧林匹克,獲得進入國家集訓隊的機會。

時間

自2009年起,全國高中數學聯賽試題新規則如下:
一試
考試時間為當日上午8:00~9:20,共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分,滿分100分。其中填空題8道,每題7分;解答題3道,分別為14分、15分、15分。
(舊規則為時間100分鐘,選擇題6分/題×6道,填空題9分/題×6道,解答題20分/道×3道,總計150分。)
二試
考試時間為當日上午9:40~12:10,共150分鐘。試題為四道解答題,每題50分,滿分200分。包括平面幾何,代數,數論,組合數學各一道。
(舊規則為時間120分鐘,試題為3道解答題,每題50分,其中必有一道平面幾何,另兩道題從其餘三項中任意出兩道。)

考試範圍

一試
全國高中數學聯賽的一試競賽大綱,完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容,即高考所規定的知識範圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中機率和微積分初步不考。
二試
基本要求:掌握國中數學大綱所確定的所有內容。
補充要求:面積方法。
幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。
簡單的等周問題。了解下述定理:
周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。
幾何中的運動:反射、平移、旋轉。
複數方法、向量方法。
平面凸集凸包及套用。
2、代數
在一試大綱的基礎上另外要求的內容:
周期函式與周期,帶絕對值的函式的圖像。
三倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式
遞歸,一階、二階遞歸,特徵方程法。
函式疊代,求n次疊代,簡單的函式方程
複數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的套用。
圓排列,有重複的排列與組合,簡單的組合恆等式
一元n次方程多項式)根的個數,根與係數的關係,實係數方程虛根成對定理。
簡單的初等數論問題,除國中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法同餘,歐幾里得除法,非負最小完全剩餘類高斯函式費馬小定理歐拉函式孫子定理格點及其性質。
3、立體幾何
多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。
體積證法。
截面,會作截面、表面展開圖。
直線的法線式,直線的極坐標方程直線束及其套用。
二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式
圓錐曲線切線和法線。
圓的冪和根軸。
5、其它
集合的劃分。
覆蓋。
西姆松線的存在性及性質。
賽瓦定理及其逆定理
1981年,中國數學會開始舉辦“全國高中數學聯賽”,經過1981、1982、1983三年的實踐,這一民眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎,也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。同時,各地都提出了舉行“全國國中數學聯賽”的要求。1984年,中國數學會普及工作委員會商定,委託天津市數學會舉辦一次國中數學邀請賽,當時有14個省、市、自治區參加。 當年11月,在寧波召開的中國數學會第三次普及工作會議時,一致通過了舉辦“全國國中數學聯賽”的決定,並詳細商定了一些具體辦法,規定每年四月的第一個星期天舉行“全國國中數學聯賽”。
“全國國中數學聯賽”原來不分一試、二試。1989年7月,在濟南召開的“數學競賽命題研討會”上,各地的代表商定,國中聯賽也分兩試進行,並對一、二試各種題型的數目,以及評分標準作出明確的規定。

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