基本介紹
- 中文名：三面角
- 外文名：trihedral angle
- 定義：有三個面的多面角
- 表示方法：三面角S-ABC
- 套用：空間幾何等
- 學科：數學
定義,概念,性質,
定義
從一點出發並且不在同一平面內的三條射線，其中每相鄰兩射線可以決定一個平面，這樣的三個平面所圍成的立體圖形叫做三面角。
其中，這三條射線叫做三面角的棱，這些射線的公共端點叫做三面角的頂點，相鄰兩棱所夾的平面部分叫做三面角的面，在每個面內兩條棱所形成的角叫做三面角的面角，過每一條棱的兩個面所形成的二面角叫做三面角的二面角。
一個三面角可以用它的頂點的字母來表示，例如“三面角S”；或在頂點的字母之後加一短劃，並順次寫上每一條棱上的一個字母，例如“三面角S-ABC”。
三面角的任何一個面角小於其他兩個面角的和，而大於其他兩個面角的差。並且，它的三個面角的和小於四個直角。
概念
三面角中，也有如下的一些特殊名稱：
1.有兩個面角相等的三面角，稱為等腰三面角；三個面皆相等的三面角，稱為等面i面角或正三面角。
2.三個面角都是直角的三面角，稱為直三面角。
3.依次規定三面角的棱的繞向順序的三面角稱為有向三面角。截口三角形是逆時針繞向時，稱為正向三面角，否則稱為負向三面角。
4.延長二面角的三棱得一新三面角，稱為原三角的對頂三面角。
5.兩個三面角的對應面角相等，對應二面角相等時，稱它們相等；兩個相等的三面角同向f時，稱兩個三面角角相等或全等。
性質
1、三面角的任意兩個面角的和大於第三個面角。
2、三面角的三個二面角的和大於180°，小於540°。
3.用三個小於π的正角作為面角，構成一個三面角的充要條件是：這三個面角的和小於2π，並且其中一個面角小於其它兩面角的和，大於其它兩面角的差。
4.三面角的兩個面角相等的充要條件是這兩個面角所對的兩個二面角相等。
5.三面角中，一面角和它相對的二面角相等或相補，則另外兩個面角與其相對的二面角也相等或相補。
6.三面角的兩個二面角相等時，較大的二面角所對的面角也較大，反之亦真。
7.三面角的各棱與對面所成的三面之和比三個三面角之和小，比三個面角之和之半大。
8.由三面角頂點出發且在三面角內部的一條射線和三條棱所夾的三角之和，小於三個面角之和，而大於三個面角之和之半。
9.三面角中的下列面共線：
(I)過三面角各面角的平分線且垂直於該平面的三個平面共線；
(II)三面角的各棱與它所對的面角的平分線所確定的三個平面共線；
(Ⅲ)過三面角的各棱並且和它所對的面垂直的三個平面共線；
(Ⅳ)三面角各二面角的平分面，或一個二面角的平分面與另外兩個二面角的補二面角的平分面共線。
10.三面角中的下列線共面：
(I)通過頂點在每一面所在平面上引直線垂直於對棱，這樣的三條直線共面；
(II)在每個二面角的補二面角的平分面上，通過頂點且垂直於這二面角的棱引直線，則此三條直線共面，這個平面與三面角的三面成等二面角。
(Ⅲ)各面角的補角的平分線共面；兩個面角的平分線和第三個面角的補角的平分線也共面。這樣得到的每個平面與三面角的三棱成等角。
11.在兩個三面角中，
(I)三個面角時應相等，則這兩個三面角相等；
(II)兩個二面角及其所夾面角對應相等，則這兩個三面角相等；
(Ⅲ)三個二面角對應相等，則這兩個三面角相等；
(Ⅳ)兩個面角及其所夾二面角對應相等，則這兩個三面角相等；
(V)兩個面角對應相等，而它們所夾二面角不等，則第三個面角也不等，大的二面角所對的面角也較大。
