逆定理

逆定理

逆定理是將某一定理的條件和結論互換所得命題也是一個定理,那互換之後的定理就是原來定理的逆定理。(即如果一個定理逆命題能被證明為真命題,那么它叫做原定理的逆定理)。此時,這兩個定理叫互逆定理

直角三角形中,兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。(勾股定理)其逆定理:如果一個三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。這就是一對典型的互逆定理。

基本介紹

  • 中文名:逆定理
  • 外文名:converse therom
  • 定義定理的條件和結論互換所得的定理
  • 屬性:數學術語
  • 學科:數學
  • 定理:經過受邏輯限制的證明為的陳述
定理,定義,科學中的逆定理,生活中的逆定理,互逆定理典例,逆命題,

定理

定理(英語:Theorem)是經過受邏輯限制的證明為的陳述。一般來說,在數學中,只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。
雖然定理可在命題邏輯的框架下完全用符號寫成,但它們還是多數用自然語言(例如漢語)表達。證明亦然,也是以有邏輯和有組織的方式,用含意清晰的文字陳述出一個(非正式的)論證,使得讀者能夠理解並跟隨整個證明的脈胳,以至最終對命題真確性的信服。如有必要的話,也可從原本文字重構出(正式的)符號形式的論證。文字形式的論證顯然要比純符號方便人們閱讀—而事實上,數學家往往也偏好某些證明,它們除了顯示命題為真之外,更是從某種角度解釋了為何命題必須為真。有時候,一張圖的勾勒就足以證明一個定理。因為定理及其證明是處於數學的核心,它們很大程度上也是數學之美的體現。定理有時被描述為”平凡” 、” 困難”,或者” 深入” ,而更甚是” 美麗” 。這些主觀判斷不只因人而異,且隨著時間推移也可能有變:就例如,由於證明被簡化或變得更易懂,本來顯得困難的原命題也變成平凡的了。另一方面,一個深邃的定理可以被簡單地表述,但其證明可以揭示出數學領域間叫人驚奇,而又微妙的隱秘關係。費馬最後定理正是如此的一個典型例子。

定義

科學中的逆定理

如果一個定理逆命題能被證明為真命題,那么它叫做原定理的逆定理。
如:“在一個三角形中,如果兩條邊相等,它們所對應的角也相等.它的逆定理是:“在一個三角形中,如果兩個角相等,則它所對應的邊也相等。”

生活中的逆定理

生活中,往往有許多的事情跟意願、常理相違,這就可以稱為逆定理。例如,當你越是忙碌的時候,就越多的事情,當你越閒的時候,越是沒有事情做。又如,表現越是突出,本應該越易上升,可卻恰恰相反;抑或,有些感情付出越多,失去越多。

互逆定理典例

1、直角三角形中,兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。(勾股定理)
其逆定理:如果一個三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。
2、平行四邊形的對角線互相平分。
其逆定理:如果一個四邊形對角線互相平分,那么這個四邊形是平行四邊形。
3、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
其逆定理:如果某一點到角的兩邊距離相等,那么這個點在角平分線上。

逆命題

一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題
對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆命題。
原命題:例如:同位角相等,兩直線平行。
逆命題:例如:兩直線平行,同位角相等。
注意並不是所有定理的逆命題都是真命題,也就不是所說的逆定理。例如:“對頂角相等”是一個定理,但反之。“相等的角是對頂角”則是個假命題,也就不是定理。

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