群擴張

在抽象代數中，設Q為群，若存在群G，N，及群的正合序列，則稱群G為Q的群擴張，或稱Q對N的擴張。

基本介紹

• 中文名：群擴張
• 外文名：Group extension
• 領域：抽象代數

簡介

在抽象代數中，設Q為群，若存在群G，N及群的正合序列

（換言閥套堡之，i是單射、p是滿射，且；是故可視N為G的正規子群，。）則稱群G為Q的群擴張，或稱Q對N的擴張。

由短正合序列的同構槓嘗遷講關係，可以道洪埋臘定義群擴張的等價類。騙漏主若某個群擴張等價於

則采禁稱此擴張為平凡擴張。當N落在G的中心時，稱之為中心擴張。

分類

一般的群擴張不易分類。若限定G為阿貝爾陵罪舉群，則Q對N的擴張等價類一一對應於（參見條目Ext函子）。

另一方面，若在群擴張中，A為阿貝爾群，可任取一截面（s 不一定是群同態），群G以共軛方式在A上作用。這類擴張的等價類由群頁遙艱上同調分類，並具有自然的群結構。最常見的例子是中心擴張。

李代數的擴張

利用同樣作法，也可以定義李代數的擴張。此即李代數的正合序列

若，稱之為中心擴張。