純量勢

簡介

標勢或稱標量位，在矢量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞“標量”常被省略，只要不會與矢勢發生混淆）。給定一矢量場F，其標勢V為一標量場；對此標量場取負值梯度則得到F：

相反過來，給定一函式V，這個式子定義了一個矢量場F，其標勢為V。標勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。

標勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的矢量場，定義標勢暗示了任一點的流向與該點標勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的標勢跟力場的勢能（或稱勢能）密切相關。

不是每個矢量場都有一標勢；有標勢的矢量場稱作是保守矢量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的層狀場（lamellar field）皆有一標勢，而一螺線矢量場可有標勢的情況只發生在拉普拉斯場（Laplacian field）。

向量分析（或向量微積分）是數學的分支，關注向量場的微分和積分，主要在3維歐幾里得空間

中。“向量分析”有時用作多元微積分的代名詞，其中包括向量分析，以及偏微分和多重積分等更廣泛的問題。向量分析在微分幾何與偏微分方程的研究中起著重要作用。它被廣泛套用於物理和工程中，特別是在描述電磁場、引力場和流體流動的時候。

向量分析從四元數分析發展而來，由約西亞·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世紀末提出，大多數符號和術語由吉布斯和黑維塞在他們1901年的書《向量分析》中提出。向量演算的常規形式中使用外積，不能推廣到更高維度，而另一種幾何代數的方法，它利用可以推廣的外積。