螺線矢量場

在矢量分析中，一螺線矢量場（solenoidal vector field）是一種矢量場v，其散度為零。

基本介紹

• 中文名：螺線矢量場
• 外文名：Solenoidal vector field
• 學科：物理

性質

在矢量分析中，一螺線矢量場（solenoidal vector field）是一種矢量場v，其散度為零：

此條件被滿足的情形是若當v具有一矢勢A，即

成立時，則原來提及的關係

會自動成立。

邏輯上的反向關係亦成立：任何螺線矢量場v，皆存在有一矢勢A，使得。（嚴格來說，此關係要成立，受限到一些關於v的技術性條件，參見亥姆霍茲分解（Helmholtz decomposition））

散度定理能夠針對螺線場給出等價的積分形式定義，亦即：任何閉曲面，通過曲面的淨通量會是零：

其中是法矢量朝外的面元。

詞源學

螺線矢量場起源於希臘語中的螺線管，它是σωληνοειδές（sōlēnoeidēs），意思是管形或者管道。在螺線管的當前環境中，它意味著像在管道中一樣受約束，因此具有固定的體積。

例子

• 磁場B是螺線矢量場（參見麥克斯韋方程組）；
• 不可壓縮流體的速度場是螺線矢量場。