矩陣正定

設M是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣(Positive Definite)。

基本介紹

• 中文名：矩陣正定
• 外文名：Positive Definite
• 公式：f(X)= X′MX>0
• 特點：正定矩陣相合變換下可化為規範型

正定矩陣在相合變換下可化為規範型， 即單位矩陣。所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米特矩陣）是正定矩陣。

另一種定義：一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣. 　
判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特徵值全為正。 　
判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。 　
判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A契約於單位陣。