順序主子式是取n階方陣的部分元素化為行列式形式。方陣的第k階行列式是由該方陣的前k行和k列元素組成。對於n階方陣A,其共有n階順序主子式。通過計算方陣A的所有順序主子式,可以來判斷一個實二次型是否正定或方陣A是否為正定矩陣,也可以判斷方陣A是否可以進行唯一LU分解。
基本介紹
- 中文名:順序主子式
- 外文名:Sequential Principal Minor
- 本質:由一系列行列式組成
- 特性:n階方陣有n階順序主子式
- 套用1:判定實二次型正定或矩陣正定
- 套用2:判定矩陣是否可唯一LU分解
順序主子式是取n階方陣的部分元素化為行列式形式。方陣的第k階行列式是由該方陣的前k行和k列元素組成。對於n階方陣A,其共有n階順序主子式。通過計算方陣A的所有順序主子式,可以來判斷一個實二次型是否正定或方陣A是否為正定矩陣,也可以判斷方陣A是否可以進行唯一LU分解。
順序主子式是取n階方陣的部分元素化為行列式形式。方陣的第k階行列式是由該方陣的前k行和k列元素組成。對於n階方陣A,其共有n階順序主子式。通過計算方陣A的...
在n 階行列式中,選取行號(如 1、3、7行),再選取與行號相同的列號(1、3、7 列),則行數和列數都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式,也可以說由上述...
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當A的所有順序主子式都不為0時,矩陣A可以分解為A=LU。其中L是下三角矩陣,U是上三角矩陣。lu分解算法 編輯 LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質...
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對於具體的實對稱矩陣,常用矩陣的各階順序主子式是否大於零來判斷其正定性;對於抽象的矩陣,由給定矩陣的正定性,利用標準型,特徵值及充分必要條件來證相關矩陣的正定...
3.n階對稱矩陣A是負定矩陣的充分必要條件是A的順序主子式 滿足。即奇數階順序主子式全小於零,偶數階順序主子式全大於零。由於A是負定的若且唯若-A是正定的,...
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有鑒於此,在數值分析等分支中三角矩陣十分重要。一個所有順序主子式不為零的可逆矩陣A可以通過LU分解變成一個單位下三角矩陣L與一個上三角矩陣U的乘積。...
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埃爾二次型 是正定的充分必要條件為:Q 的矩陣 A 的各階順序主子式都大於零。 [1] 半正定埃爾米特二次型正定二次型 編輯 設 ,其中矩陣 是對稱陣,即 , 為...
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埃爾二次型 是正定的充分必要條件為:Q 的矩陣 A 的各階順序主子式都大於零。 [1] 半負定埃爾米特二次型正定二次型 編輯 設 ,其中矩陣 是對稱陣,即 , ...
2.A的一切順序主子式均為正。3.A的一切主子式均為正。4.A的特徵值均為正。5.存在實可逆矩陣C,使A=C′C。6.存在秩為n的m×n實矩陣B,使A=B′B。...
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