希爾伯特矩陣

希爾伯特矩陣是一種數學變換矩陣，正定，且高度病態（即，任何一個元素髮生一點變動，整個矩陣的行列式的值和逆矩陣都會發生巨大變化），病態程度和階數相關。

基本介紹

• 中文名：希爾伯特矩陣
• 外文名：Hilbert matrix
• 簡介：矩陣的一種
• 用途：數學變換矩陣

定義

Hilbert matrix，矩陣的一種，其元素A（i,j）=1/(i+j-1)，i,j分別為其行標和列標。

即：

希爾伯特矩陣是一種特殊的漢克爾矩陣。

舉例

Matlab中希爾伯特矩陣的實現方法：

描述	公式	備註
生成希爾伯特矩陣	hilb(n)	生成n階Hilbert矩陣
求希爾伯特矩陣的逆函式	invhilb(n)	求n階Hilbert矩陣的逆，使用其他方法求逆會因為原始數據的微小擾動而產生不可靠的計算結果。