乘法是指將相同的數加起來的捷徑，加法是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計，是數字運算的開始。乘法和加法的性質，共6對和4個衍生性質。
基本介紹
- 中文名：乘法和加法性質
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學，物理
- 數量：共6對和4個衍生性質
乘法,加法,性質,
乘法
乘法是指將相同的數加起來的捷徑。其運算結果稱為積，“x”是乘號。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。整數（包括負數），有理數（分數）和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。
乘法也可以被視為計算排列在矩形（整數）中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側，這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量，例如，將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積，這是尺寸分析的主題。
加法
加法是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計，是數字運算的開始，不同類比如一個蘋果+一個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關係。減法是加法的逆運算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆運算；乘方是乘法的簡便形式；開方是乘方的逆運算；對數是在乘方的各項中尋找規律；由對數而發展出導數；然後是微分和積分。數字運算的發展，是更特殊的情況，更高度重複下的規律。
性質
一、從因變數與自變數之間質關係看：
加法性質1：自變數與因變數屬於同一質。
乘法性質1：自變數與因變數有質的不同。
因此可以說，乘法產生新的質。所以乘法更有哲學意義。
例4：矩形的周長為長度，長、寬也為長度，屬於同一質。而矩形的面積質為面積，而長（寬）的質為長度。
二、從自變數作用方式看：
加法性質2：每個自變數對因變數的作用不受其他自變數的影響。
乘法性質2：一個自變數對因變數的影響是依賴（通過）其他自變數來實現的，並且一個自變數對因變數的影響受其餘自變數的影響：其他自變數對“該自變數對因變數的影響”有放大（或縮小）的作用。
例5：一個邊長對周長的影響，與其它邊的長度沒有關係。
例6：一個邊長對面積的影響，要通過另一個邊長來實現，並受到另一邊長的影響：另一邊長越長，這邊的變動對面積越敏感。
例7：同樣的新工藝，對於大型企業產生的效果就與小型企業不同，規模越大效果越好。這就是企業規模對工藝的放大作用。
三、乘法性質3：乘法各自變數沒有主次之分。
加法性質3：加法各自變數有主次之分。
所謂主次之分，就是大小之分。因為乘法中，各自變數存在質（作用）的不同，無法比較他們之間大小，所以沒有主次；而且各自變數相互依賴，更談不上誰主誰次了。在加法中，自變數為同質之量，可以比較他們的大小，可以分出主次，數值大的為主，小的為次；而且各自變數相互獨立起作用、不依賴其他因素，可以各自為政。
例8：在“蘋果”示例中，如果按照乘法的算法，一個變數是“每筐蘋果的重量”，另一個是“筐的數量”，二者質不同，無法比較他們的大小，而且二者缺一不可，你能說哪個是主要的哪個是次要嗎？如果按照加法的算法，每筐的蘋果是一樣的，它們分不出主次；如果每筐的蘋果重量不一樣，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。
四、乘法性質4：乘法中，量（值）小的自變數為關鍵因素。
加法性質4：加法中，不存在關鍵因素。
在乘法中，我們可以通過對因變數的全微分可以看出：數值小的自變數對因變數影響較大，因為數值小的自變數在全微分表達式中其係數較大，所以我們確定數值小的自變數為關鍵因素，也即最薄弱的環節是最關鍵的環節。而在加法中，我們通過對因變數的全微分可以看出：自變數的變化對因變數的變化大小一樣，因為每個自變數在全微分表達式中其係數都是1，所以沒有關鍵因素之分，只有性質3的主次之分。
例9：在矩形中，設長為100米、寬為1米，當長增加一米時，面積增加1平方米，而當寬度增加1米，面積卻增加100平方米，所以對於矩形面積，寬度比較薄弱，是關鍵因素。同樣的矩形，長增加一米，周長增加2米，寬度增加一米，周長也增加2米，所以對於周長，沒有關鍵因素存在。
五、性質性質5：乘法中，因為各自變數為作用是不同之量，所以各自變數不可相互替代。
加法性質5：加法中，因為各自變數為作用是相同之量，所以各自變數可相互替代。
例10、企業流水線上不同工段的工作關係服從乘法原理（見後面分工、合作章節），各工段的作用不同，不可相互替代；同一工段內部同工種的工人之工作作用相同，服從加法原理，工友之間可以相互替代。
例11、人的優點不能抵消缺點。因為他們不是同一方面的東西（作用不同），在行事時，不會因為優點的存在就順手，必然蹩手。
例12、功過可以抵消。如投資多個企業，有的賺錢有的賠錢，總收入是賠賺相抵的結果。
衍生性質1：加法中的對於項，我們有選擇餘地。而乘法中各因子我們別無選擇，必須全盤接受。
例13、投資問題。現有資金若干，每個項目對總收益都可以產生貢獻，符合加法原理。根據此衍生性質，我們可以選擇其中的多個項目甚至可以只投於一個項目進行投資而去的效益。而對於企業內部，各種原料必須都購買，缺一不可，沒有選擇餘地，否則就不能出產品，因為各種原料之間服從乘法原理。
在社會治理方面，存在“人治”與“法治”，我們可以選擇“人治”也可以選擇“法治”，或者二者並存。因為二者的作用一樣，服從加法原理。而治理社會的程式，每一步驟都不能少、不能相互替代，否則中途而廢，各步驟之間服從乘法原理。
衍生性質2：對於加法中的項，我們可比較優劣。而乘法中，各因子無選擇餘地，所以也就別比較優劣了。因為有選擇餘地，才有比較優劣的條件。一般情況下，各項各有優劣，現實是這些項的線性組合。
例14 ①法律和道德。法律和法律是維繫社會兩種手段，究竟哪個好，我們可以進行比較。一般情況下，二者各有所長所短，此時我們採取二者兼有的組合方式維繫社會，即衍生性質4。②國家政體有幾種，如資產階級國家有君主立憲制、民主共和制（內閣制和總統制）等不同政體，根據國體的情況比較優劣而選擇一種政體。
在社會治理方面，可以對“人治”與“法治”的優缺點進行比較。現實是人治與法治並存。
我們稱示例中的兼有方式為線性組合（線性疊加、複合）。
衍生性質3：加法中的項，可以存在競爭，可淘汰。因為有選擇餘地，所以我們才敢選擇進而淘汰。
例16：一個生產企業，同一原料有不同的供貨商，生產企業對不同的供貨商有選擇餘地，而供貨商之間就存在競爭，所以同行是冤家,因為存在可替換性所以可以淘汰；而對於不同原料供應商就不存在競爭問題，因為不同原料之間服從乘法原理，不存在非同行之間利益之爭，因不可相互替代所以不存在淘汰問題。
在社會治理方面，“人治”將逐漸被“法治”淘汰。
六、性質6：乘法中，因素不可以隨意增加,如果增加必然改變因變數的質；而加法中可增加項，不改變因變數的質。
例17：電荷產生的電場強度為：E=kq/r2
如果再加上一個電荷的電量，則:F=kq1q2/r2
不加第二個電量，是電場強度，加了是力。顯然電場強度與力是不同質的。
如果再加上一個電荷的電量，則X=kq1q2q3/r2為無任何意義的式子。
例18：電磁干擾。通訊信號在無外界電磁干擾的情況下，為電磁波，在存在電磁干擾的情況下也是電磁波，只是在原有的電磁信號上疊加了干擾電磁信號。不管電磁干擾源有多少，都改變不了干擾的性質。
