倍角公式

倍角公式

倍角公式,是三角函式中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函式用本角的三角函式表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函式的次數,在工程中也有廣泛的運用。

基本介紹

  • 中文名:倍角公式
  • 外文名:Double angle formula
  • 概念三角函式中非常實用的一類公式
  • 分類:二倍角、和差、三倍角等
  • 公式分類:倍角公式
  • 領域:數學學科
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半倍角公式

二倍角公式

三倍角公式

其他公式

其餘倍角公式

四倍角公式

五倍角公式

六倍角公式

七倍角公式

n倍角公式

考慮n為正整數的情形:
(左括弧為當r取偶數時的展開項,右括弧為當r取奇數時的展開項)
根據複數相等的定義,我們得到:
上面兩個公式可化為:

特殊公式

1.
證明:
利用和差化積公式
左邊
=右邊
證畢
2.
證明:
利用複變函數
的定義,用二項式定理將
展開
因為
是實數,所以上式左右兩邊同取實部,考慮到餘弦函式的奇偶性
將上式中的θ用π/2-θ替換,調用
化簡整理即得
證畢
註:以上二式也可以看作
傅立葉展開式。

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