事件(統計學名詞)

事件亦稱隨機事件，機率論的基本概念之一，是隨機現象的表現，是由某些基本事件構成的集合。事件一般用大寫字母A，B，C，...表示，稱事件A發生，若且唯若A中所含的某一基本事件發生。在每次隨機試驗中一定會出現的事件稱為必然事件，用Ω表示；在任何一次試驗中都不會出現的事件稱為不可能事件，用∅表示。例如，投擲一枚骰子，觀察所出現的點數，A：“擲出偶數點”，B：“擲出的點數小於3”都是事件，而“擲出的點數小於7”是必然事件，“擲出的點數大於6”是不可能事件，如果事件A的發生必然導致事件B的發生，或者組成事件A的樣本點都是組成事件B的樣本點，則稱事件B包含事件A，記為A⊂B或B⊃A，顯然有∅⊂A⊂Ω，如果A⊂B與B⊂A同時成立，則稱事件A與B相等或等價，記為A=B。

基本介紹

• 中文名：事件
• 全稱：隨機事件
• 屬性：機率論的基本概念之一
• 舉例：拋一枚硬幣、玩骰子等

基本介紹

知識儲備

隨機試驗

隨機試驗是具有以下特徵的試驗：可以在相同條件下重複進行；每次試驗的結果不只一個，但結果事先可以預知；每次試驗前不能確定哪個結果會出現。

樣本空間、樣本點

隨機試驗E的所有可能結果的集合稱為樣本空間。試驗的每一個可能結果稱為樣本點。全體樣本點集合稱為樣本空間 。例如：

：拋一枚硬幣，觀察正面、反面出現的情況。

：H表示正面，T表示反面。

：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現的情況。

。

：記錄某城市120急救電話台一晝夜接到的呼喚次數。

。

：在一批燈泡中任意抽取一隻，測試它的壽命。

。

定義

隨機試驗E的樣本空間 的子集稱為試驗的隨機事件，簡稱事件，用大寫字母A，B，C，…表示。在每次試驗中，若且唯若這一子集中的一個樣本點出現時，稱這一事件發生。

例如：

在 中事件 ：“第一次出現的是H”，即 ;事件 ： “三次出現同一面”，即 ；在 中事件 ：“壽命小於1000小時”，即 。

由一個樣本點組成的單點集，稱為基本事件。由兩個或兩個以上樣本點組成的集合，稱為複合事件。樣本空間 包含所有的樣本點，它是 自身的子集，在每次試驗中它總是發生的，稱為必然事件。空集 不包含任何樣本點，它也是樣本空間的子集，它在每次試驗中都不發生，稱為不可能事件。

事件間的關係

包含關係： 或 ，稱事件B包含事件A，即事件A發生必然導致事件B發生。

相等關係： 且 即 ，稱事件A與事件B相等。

和關係： ，表示A，B兩事件中至少有一個發生； 表示n個事件 中至少有一個發生。

差關係：A-B，表示事件A發生，而事件B不發生。

積關係： ，也記作AB，表示A與B都發生： 表示n個事件 都發生。

互不相容(或互斥)關係：指 ，即事件A與事件B不能同時發生；若n個事件 的任意兩個事件不能同時發生，則稱 互不相容。

互為對立(互逆)關係：若 ，且 ，則事件A與事件B互逆。記 ，且有 ， 。

事件間的運算

在進行運算時，經常要用到下述定律。設A，B，C為事件，則有

交換律：

結合律：

分配律：

德摩根律： 。

對於n個事件，德摩根律也成立。

即