分配律

分配律

分配律是離散信號卷積和運算最常用的幾個基本運算規則之一,離散序列卷和運算滿足分配律,即兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算,其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算,然後二者再相加。

基本介紹

  • 中文名:分配律
  • 外文名:law of distribution
  • 學科:信號與系統
  • 適用範圍:離散信號卷積和運算
  • 相關定義:交換律,結合律
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定義

分配律是離散信號卷積和運算最常用的幾個基本運算規則之一,離散序列卷和運算滿足分配律,即兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算,其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算,然後二者再相加。即
分配律
卷和運算的交換律結合律分配律可仿照卷積運算的交換律、結合律、分配律推導過程證明成立,這裡應強調的是,結合律與分配律套用於系統分析時主要用來等效化簡複合系統:兩個子系統並聯組成的複合系統,其單位序列回響等於相併兩子系統單位序列回響的代數和。如右圖(a)所示。兩個子系統級聯組成的複合系統,其單位序列回響等於相級聯兩子系統單位序列回響的卷積和,如右圖(b)所示。

相關名詞

結合律

三個序列卷和運算,任意兩個序列先卷和運算,再與第3個序列作卷和運算,其運算結果等同。即

交換律

離散序列卷和運算滿足交換律,即兩序列卷和運算與卷和次序無關,即

卷積

定義

設有函式
,稱積分
的卷積,常用
來表示,即
卷積的物理含義:表示一個函式與另一個函式摺疊之積的曲線下的面積,因而卷積又稱為折積積分。卷積也表明一個函式與另一摺疊函式的相關程度。

性質

(1)結合律:三個序列卷和運算,任意兩個序列先卷和運算,再與第3個序列作卷和運算,其運算結果等同。即
(2)交換律:離散序列卷和運算滿足交換律,即兩序列卷和運算與卷和次序無關,即
(3)分配律:兩個序列先行相加運算再與第3個序列做卷和運算,其結果等於這兩個序列分別與第3個序列先做卷和運算,然後二者再相加。即
(4)卷積的微分:

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