余矢(covers)

余矢

covers一般指本詞條

余矢函式(coversed sine function)是三角函式的一種,屬於線性泛函

余矢,21世紀後基本不用的三角函式中一種。符號:covers 其定義為 covers = 1 - sin。

基本介紹

  • 中文名:余矢
  • 外文名:coversed sine function
  • 屬性:罕見的三角函式
  • 分類:正失,余失
定義,分類,連續線性泛函,性質,

定義

余矢函式(coversed sine function)是非常罕見三角函式的一種,是17世紀引入的,21世紀後已經很少使用了。
余矢函式正弦函式轉化關係為:covers θ=1-sin θ。
余矢函式圖像余矢函式圖像
函式周期為2π,定義域R值域為y[0,2]。

分類

數屬歷史上用過下面兩個函式:
正矢 (versin = 1 − cos)
余矢 (covers = 1 − sin)
三角函式(trigonometric function) 亦稱圓函式。是正弦餘弦正切餘切正割、餘割等函式的總稱。在平面上直角坐標系Oxy中,與x軸正向夾角為α的動徑上取點P,P的坐標是(x,y),OP=r,則正弦函式sinα=y/r,餘弦函式cosα=x/r,正切函式tanα=y/x,餘切函式cotα=x/y,正割函式secα=r/x,餘割函式cscα=r/y。歷史上還用過正矢函式versα=r-x,余矢函式coversα=r-y等等。 這8種函式在1631年徐光啟等人編譯的《大測》中已齊備。正弦最早被看作圓內圓心角所對的弦長,公元前2世紀古希臘天文學家希帕霍斯就製造過這種弦表,公元2世紀托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世紀時印度最早引入正弦概念,還給出正弦函式表,記載於《蘇利耶曆數書》(約400年)中。該書還出現了正矢函式,21世紀以後已很少使用它了。約510年印度數學家阿那波多考慮了餘弦概念,傳到歐洲後有多種名稱,17世紀後才統一。正切和餘切函式是由日影的測量而引起的,9世紀的阿拉伯計算家哈巴什首次編制了一個正切、餘切表。10世紀的艾布·瓦法又單獨編制了第一個正切表。哈巴什還首先提出正割和餘割概念,艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中收入正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割6種函式,並附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長之比定義三角函式。1748年歐拉第一次以函式線與半徑的比值定義三角函式,令圓半徑為1,並創用許多三角函式符號。至此現代形式的三角函式開始通行,並不斷發展至今。
線性代數中,線性泛函是指由向量空間到對應標量線性映射。在R^N,若向量空間的向量以列向量表示;線性泛函則會以行向量表示,在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地,如果 V 是域 K上的向量空間,線性泛函f 是一個從 vk 的函式。

連續線性泛函

若V是一拓撲向量空間,所有連續線性泛函的集稱為連續對偶,有時也簡稱為對偶空間。若v巴拿赫空間,其對偶空間也是。為了把普通的對偶空間與連續對偶空間,有時把前一個稱為代數對偶。在有限維空間中,每一個線性泛函都是連續的。因此連續對偶與代數對偶相同,雖然這在無限維空間是不正確的。
線性函式線性函式

性質

任何線性泛函要么是平凡的(處處為0),要么是到標量滿射。這是由於向量子空間線性變換下的像是一個子空間,因此是VL下的像。但k唯一子空間(也就是說,k-子空間)是{0}和k本身。一個線性泛函是連續的,若且唯若它的是封閉的Rudin。具有相同線性泛函是成正比的。線性泛函是(0 1)類型的張量。它是標量協變張量的最簡單的一種。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們