亨利·龐加萊(Jules Henri Poincare)是法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家，1854年4月29日生於法國南錫，1912年7月17日卒於巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多複變函數論、科學哲學等許多領域。他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的套用具有全面知識的最後一個人。龐加萊在數學方面的傑出工作對20世紀和當今的數學造成極其深遠的影響，他在天體力學方面的研究是牛頓以來的第二個偉大的里程碑，他對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅。
基本介紹
- 中文名：亨利·龐加萊
- 外文名：Jules Henri Poincare
- 國籍：法國
- 民族：法蘭西民族
- 出生地：法國南錫
- 出生日期：1854年4月29日
- 逝世日期：1912年7月17日
- 職業：數學家、天體力學家、科學哲學家
- 畢業院校：巴黎高等工科學校，巴黎大學
- 主要成就：創立代數拓撲學，相對論先驅
- 代表作品：《天體力學新方法》、《科學與假設》、《最後的沉思》
簡介,簡介,家庭,生平,童年多病,才華初展,求學生涯,恢復學業,大學研究,不幸辭世 ,研究方向,
簡介
簡介
龐加萊的父母親都出身於法國的顯赫世家，幾代人都居住在法國東部的洛林。龐加萊從小就顯出超常的智力，他智力的重要來源之一是遺傳。他的雙親智力都很高，他的雙親又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破崙政權下的聖康坦部隊醫院供職，1817年在魯昂定居，先後生下兩個兒子，大兒子萊昂·龐加萊即為龐加萊的父親。
家庭
龐加萊的父親是當地一位著名醫生，並任南錫大學醫學院教授。他的母親是一位善良、才華出眾、很有教養的女性，一生的心血全部傾注到教育和照料孩子身上。龐加萊叔叔的兩個兒子是法國政界的著名人物：雷蒙·龐加萊於1913至1920年間任法國總統；呂西·龐加萊曾任法國民眾教育與美術部長，負責中等教育工作。
生平
童年多病
龐加萊的童年主要接受母親的教育。他的超常智力使他成為早熟的兒童，不僅接受知識極為迅速，而且口才也很流利。但不幸的事發生了：五歲時患了一場白喉病、九個月後喉頭壞了，致使他的思想不能順利用口頭表達出來，並成為一位體弱多病的人。儘管如此，龐加萊還是樂意玩耍遊戲，喜歡跳舞。當然，劇烈的運動他是無法進行。
才華初展
龐加萊特別愛好讀書，讀書的速度快得驚人，而且能對讀過的內容迅速、準確、持久地記住。他甚至能講出書中某件事是在第幾頁第幾行中講述的！龐加萊還對博物學發生過特殊的興趣，《大洪水前的地球》一書據說給他留下了終身不忘的印象。他對自然史的興趣也很濃，歷史、地理的成績也很優異。他在兒童時代還顯露了文學才華，有的作文被老師譽為“傑作”。
求學生涯
龐加萊l862年進入南錫中學讀書。初進校時雖然他的各科學習成績十分優異，但並沒有對數學產生特殊的興趣。對數學的特殊興趣大約開始於15歲，並很快就顯露了非凡才能。從此，他習慣於一邊散步，一邊在腦中解數學難題。這種習慣一直保持終身。
1870年7月19日爆發的普法戰爭使得龐加萊不得不中斷學業。法國戰敗了，法國的許多城鄉被德軍洗劫一空並被德軍占領。為了了解時局，他很快學會了德文。他通過親眼看到的德軍的暴行，使他成了一個熾熱的愛國者。
恢復學業
大學研究
1875年～1878年，龐加萊在高等工科學校畢業後，又在國立高等礦業學校學習工程，準備當一名工程師。但他卻缺少這方面的勇氣，且與他的興趣不符。
1906年，龐加萊當選為巴黎科學院主席；1908年，他被選為法國科學院院士，這是一位法國科學家所能達到的最高地位。1908年龐加萊因前列腺增大而未能前往羅馬，雖經義大利外科醫生作了手術，使他能繼續如前一樣精力充沛地工作，但好景不長。
不幸辭世
1912年春天，龐加萊再次病倒了，7月9日作了第二次手術；7月l7日在穿衣服時，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，終年僅58歲!
研究方向
龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函式理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函式，並發現這種函式作為代數函式的單值化函式的效用。
1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理(1907年，他和克貝相互獨立地給出完全的證明)。同年，他進而研究一般解析函式論，研究了整函式的虧格及其與泰勒展開的係數或函式絕對值的增長率之間的關係，它同皮卡定理構成後來的整函式及亞純函式理論發展的基礎。他又是多複變函數論的先驅者之一。
龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點(焦點、鞍點、結點、中心)附近的性態。他提出根據解對極限環(他求出的一種特殊的封閉曲線)的關係，可以判定解的穩定性。
1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立“n體問題”獎，引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他又進行了大量天體力學研究，引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。龐加萊這一工作究竟給N體問題的解決以及動力系統的研究帶來巨大而無比深刻的影響： 第一，龐加萊證明了對於N體問題在N大於二時，不存在統一的第一積分(uniform first integral)。 也就是說即使是一般的三體問題，也不可能通過發現各種不變數最終降低問題的自由度， 把問題化簡成更簡單可以解出來的問題，這打破了當時很多人希望找到三體問題一般的顯式解的幻想。在一百年後學習微分方程課的人大多在第二個星期就從老師那裡知道絕大多數微分方程是沒法找到定量的解的，但一般都能從定性理論中了解更多解的性質，甚至可以通過計算機“看到”解的形狀行為。而在龐加萊的年代，大多數數學家更熱衷於用代數或冪函式方法找到解，使用定性方法和幾何方法來討論微分方程就是起源於龐加萊對於N體問題的研究，這徹底改變人們研究微分方程的基本想法。第二，為了研究N體問題，龐加萊發明了許多全新的數學工具。例如他完整地提出了不變積分(invariant integrals) 的概念，並且使用它證明了著名的回歸定理(recurrence theorem)。另一個例子是他為了研究周期解的行為，引進了第一回歸映象(first return map)的概念，在後來的動力系統理論中被稱為龐加萊映象。還有象特徵指數(characteristic expontents)，解對參數的連續依賴性(continuous dependence of solutions with respect to parameters)等等。所有這些都成為了現代微分方程和動力系統理論中的基本概念。第三，龐加萊通過研究所謂的漸進解(asymptotic solutions)，同宿軌道 (homoclinic orbits) 和異宿軌道(hetroclinic orbits)，發現即使在簡單的三體問題中，在這樣的同宿軌道或者異宿軌道附近，方程的解的狀況會非常複雜，以至於對於給定的初始條件，幾乎是沒有辦法預測當時間趨於無窮時，這個軌道的最終命運。事實上半個世紀後，後來的數學家們發現這種現象在一般動力系統中是常見的，他們把它叫做穩定流形(stable manifold)和不穩定流形(unstable manifold)正態相交(intersects transversally)所引起的同宿交錯網(homoclinic tangle)，而這種對於軌道的長時間行為的不確定性，數學家和物理學家稱之為混沌(chaos)。龐加萊的發現可以說是混沌理論的開創者。
龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函式存在性的嚴格證明。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。
龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。1892年他發表了第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他還引進貝蒂數、撓係數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純複合形、重心重分、對偶複合形、複合形的關聯繫數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。
龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明了龐加萊—伯克霍夫—維特定理。
龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義哲學的代表人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集合論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。
1905年，匈牙利科學院頒發一項獎金為l0000金克朗的鮑爾約獎。這個獎是要獎給在過去25年為數學發展作出過最大貢獻的數學家。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作出了傑出貢獻，因而此項獎又非他莫屬。
