離散型隨機變數(離散性隨機變數)

離散型隨機變數

離散性隨機變數一般指本詞條

隨機變數分為離散型隨機變數連續型隨機變數兩種,隨機變數的函式仍為隨機變數。有些隨機變數,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,也可以說機率1以一定的規律分布在各個可能值上。這種隨機變數稱為"離散型隨機變數"。

基本介紹

  • 中文名:離散性隨機變數
  • 外文名:discrete random variable
  • 重要分布:0-1分布、泊松分布、超幾何分布
  • 取值:可數、可列
  • 套用領域:信號與系統
  • 對比:連續性隨機變數
主要區別,機率分布,定義1,定義2,性質,內容,釋義,隨機變數,套用範圍,

主要區別

當隨機變數的可取值全體為一離散集時稱其為離散型隨機變數,否則稱其為非離散型隨機變數,這是很大的一個類,其中有一類是極其常見的,隨機變數的取值為一(n)維連續空間,稱其為連續型隨機變數

機率分布

定義1

如果隨機變數X只可能取有限個或至多可列個值,則稱X為離散型隨機變數。

定義2

設X為離散型隨機變數,它的一切可能取值為X1,X2,……,Xn,……,記
P=P{X=xn},n=1,2...
稱上式為X的機率函式,又稱為X的機率分布,簡稱分布。

性質

內容

離散型隨機變數的機率分布有兩條基本性質:
(1)Pn≥0 n=1,2,…
(2)∑pn=1

釋義

對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的機率為
P{X∈A}=∑Pn
特別的,如果一個試驗所包含的事件只有兩個,其機率分布為
P{X=x1}=p(0<p<1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分布,它是離散型隨機變數分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的,為了紀念他,我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上,把伯努利的一種結果稱為“成功”,另一種稱為“失敗”。

隨機變數

1、0-1分布(伯努利實驗-二項分布)
分布列如下:
X
0
1
P
1-p
p
分布列如下:
離散型隨機變數
分布列如下:
離散型隨機變數

套用範圍

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