基本介紹
- 中文名:選擇公理
- 外文名:Axiom of Choice
- 領域:數學
- 套用:集合論公理
- 簡稱:AC
公理介紹
定義
- 對於所有的集族,均存在選擇函式。
選擇公理(Axiom of Choice,縮寫AC)是數學中的一條集合論公理,以下用一個較簡單的描述: 選擇公理 設C為一個由非空集合所組成的集合。那么,我們可以從每一個在...
Zermelo選擇公理是數學中的一條集合論公理,最早於1904年由恩斯特·策梅洛為證明良序定理而公式化完成。...
可數集選擇公理(the axiom of choice for denu- merable sets)簡稱AC},選擇公理的一種減弱形式。...
可數選擇公理,指示為ACω,是公理化集合論的類似於選擇公理的一個公理。它聲稱非空集合的任何可數蒐集都一定有選擇函式。保羅·寇恩證明了ACω在Zermelo-Fraenkel...
良序集選擇公理(the axiom of choice for well- ordered sets)簡稱AC},是選擇公理的一種減弱形式。...
決定性公理(determinstic axiom)是集合論的一條重要公理,在現代描述集合論中無窮對策具有重要的作用。考慮二人對策:設M={0,1,…,m-1},參賽者Ⅰ和Ⅱ輪流在M中...
公理集合論(axiomatic set theory),是數理邏輯的主要分支之一,是用公理化方法重建(樸素) 集合論的研究以及集合論的元數學和集合論的新的公理的研究。19世紀70年代...
公理是一個漢語辭彙,讀音為gōng lǐ,是指依據人類理性的不證自明的基本事實,經過人類長期反覆實踐的考驗,不需要再加證明的基本命題。在數學中,公理這一詞被用於...
選擇函式是一個函式f,其定義域X為一堆非空集合組成的集合,且對每一於X內的S,f(S)會屬於S。換句話說,f會在X的每一集合中選取一個且只一個元素。...
正則公理(也叫做基礎公理)是 Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。...... 如果這樣的無限序列不存在,則正則公理為真。所以在假定選擇公理的情況下,兩個陳述是等價...
正則公理是集合論的ZF公理系統中的一條公理。它的表述為:“對任意非空集合x,至少有一 y∈x使x∩y為空集。”可以敘述為所有非空集合 A 中至少有一個這樣的...
大基數公理(large cardinal axioms)是關於大基數存在的一類新加公理。大基數的種類很多。一般地,P(α)都是ω(其基數為0)的某個性質向不可數基數的推廣,因而,...
可構造性公理(axiom of constructibility)是集合論的一條重要公理,該公理斷言:所有集合都是可構造的。哥德爾(K.Gödel)為了證明連續統假設與ZFC是相容的,在1939...
初等集公理是集合論的一條公理,策梅洛(E.F.F.Zermelo)於1908年提出集合論公理體系時,其中有一公理稱為初等集公理,該公理斷言:存在空集,它不含任何元素;如果a...
簡介w相依選擇公理(the axiom of } dependent choices)簡稱DC},.選擇公理的一種減弱形式.該公理斷言:設A是一個集合,R是A上的二元關係,若對每個二EA,存在yEA...
定義n元集合族選擇公理(the axiom of choice for family of sets that have exactly n elements)簡稱 C,.選擇公理的一種減弱形式.對於恰含n個元素的集合所形成...
這一定理指出在選擇公理成立的情況下可以將一個三維實心球分成有限(不勒貝格可測的)部分,然後僅僅通過旋轉和平移到其他地方重新組合,就可以組成兩個半徑和原來相同的...
良序定理(Well-ordering Theorem)聲稱所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合論系統中,它與選擇公理和佐恩引理是等價的。良序定理是選擇公理的等價形式之一。其內容...
阿萊悖論(英語:Allais Paradox)是有關決策論的悖論,由法國經濟學家莫里斯·阿萊斯1952年提出。阿萊設計這個悖論,來證明預期效用理論,以及預期效用理論根據的理性選擇...
圖基引理(Tukey's lemma)是選擇公理的一種等價形式,設有集合之集A,若任一集合A屬於該集A,若且唯若集合A的每個有窮子集都屬於該集A,則稱集A具有有窮特徵。...
佐恩引理,良序定理(well-ordering theorem)和選擇公理(axiom of choice)彼此等價,在集合論的Zermelo-Fraenkel公理(Zermelo-Fraenkel axiom of set theory)基礎上,上述...
此外,泛函分析中大部分重要定理都構建與罕-巴拿赫定理的基礎之上,而該定理本身就是選擇公理(Axiom of Choice)弱於布倫素理想定理(Boolean prime ideal theorem)的...
羅素在推導數學的過程中發現,除邏輯公理外,還需要邏輯公理之外的一些特殊公理,即無窮公理和乘法公理(選擇公理)。為了解決悖論,實現邏輯主義論題,羅素提出了邏輯類型...
策梅洛-弗蘭克爾集合論(Zermelo-Fraenkel Set Theory),含選擇公理時常簡寫為 ZFC,是在數學基礎中最常用形式的公理化集合論。不含選擇公理的則簡寫為ZF。...