由兩個元素a和b按一定的順序排列成的二元組叫做有序對(或有序偶)，記作(a，b)其中a稱為第一元素，b稱為第二元素。有序對可以表示有一定次序關係成對出現的事物，如平面直角坐標系中點的坐標就是有序對，(1，2)、(2，1)、(3，3)、(0，-1)都代表平面直角坐標系中不同的點。在有序對中兩個元素的次序是十分重要的。
基本介紹
- 中文名：有序對
- 外文名：ordered pair
- 別名：有序偶
- 寫為：經常寫為(a, b)
- 相關概念：有序n元組
定義,有序對的特點,有序n元組,
定義
由兩個元素
和b按一定的順序排列成的二元組叫做有序對(或有序偶)，記作
其中稱為第一元素，b稱為第二元素。
有序對可以表示有一定次序關係成對出現的事物，如平面直角坐標系中點的坐標就是有序對，
都代表平面直角坐標系中不同的點。在有序對中兩個元素的次序是十分重要的。
有序對的特點
一般說來有序對具有以下特點：
1)當a≠b時，(a，b)和(b，a)是兩個不同的有序對。
2)兩個有序對相等，即(a，b)=(c，d)的充分必要條件是a=c且b=d。
注意，(a，b)和(b，a)是不同的。除非a=b，否則(a，b)和(b，a)是不等的。但是集合(a，b}和集合{b，a)是相等的，即{a，b}一{b，a}，因為集合中的元素是無順序的。
【例1】證明<x，y>=<u，v>的充分必要條件是x=u且y=v。
證明: 充分性 顯然成立。
必要性 若<x，y>=<u，v>,則
{x}∈{{x}，{x，y}}=<x，y>=<u，v>= {{u}，{u，v}}.
(1) 若{x}={u}，則因為u∈{u}={x}，所以u=x。
(2) 若{x}={u，v}，則因為u∈{u，v}={x}，所以有u=x，{u}={x}。故總有{x}={u}及x=u成立。
由{{x}，{x，y}}={{u}，{u，v}}，{x}={u}得{x，y}= {u，u}。再由{x，y}={u，v}和x=u可得y=v。
在實際問題中有時會用到有序3元組，有序4元組，....，有序n 元組。可以用有序對來定義有序n元組。
有序n元組
由n個元素
，按一定的順序排列成的一個序列()，稱為有序n元組，其中
為第一元素
為第二個素，…
為第n元素。
例如，n維空間中點的坐標或n維向量都是有序n元組，(1，2，5)、(-1，-2，3)等是三維空間直角坐標系中點的坐標。
若且唯若兩個有序n元組的每一對對應的元素都相等時，它們才相等。也就是說
