解方程公式法

一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=ky=kx-¹。

基本介紹

• 中文名：解方程公式法
• 公式：xy=k
• 取值範圍：X≠0
• 性質：數學解法

反比例函式表達式

y=k/x 其中X是自變數，Y是X的函式

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^-1

y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）

自變數的取值範圍

① k ≠ 0; ②一般情況下 , 自變數 x 的取值範圍是 x ≠ 0 的任意實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數 .

反比例函式圖象

反比例函式的圖像屬於以原點對稱的雙曲線,

反比例函式圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會相交（K≠0）。

反比例函式性質

1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函式在x<0上為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。

定義域為x≠0；值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4. 在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。

反比例函式性質

6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關於原點對稱。

7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則b&sup2;+4k·m≥（不小於）0。

8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.

10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|

11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。

12.|k|越大，反比例函式的圖象離坐標軸的距離越遠。

反比例函式的套用舉例

【例1】反比例函式 的圖象上有一點P（m, n）其坐標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式．

分析：

要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程．

解：∵ m, n是關於t的方程t2-3t+k=0的兩根

∴ m+n=3，mn=k, (根據韋達定理--根於係數的關係）

又 PO=根號13，

∴ m2+n2=13，

∴（m+n）2-2mn=13，

∴ 9-2k=13．

∴ k=-2

當 k=-2時，△=9+8>0，

∴ k=-2符合條件，

【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於A、A1兩點，過其中一點A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為6，求：

（1）直線與雙曲線的解析式；

（2）點A、A1的坐標.

分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點到x軸和y軸的垂線段，

設A點坐標為（m,n），則AB=|n|, AC=|m|，

根據矩形的面積公式知|m·n|=6.

反比例函式的畫法

1）列表

如

x	...	-3	-2	-1	1	2	3	4	...
y	...	-4	-6	-12	12	6	4	3	...

2)在平面直角坐標系中標出點

3）用平滑的曲線描出點