公式法

公式法

一元二次方程的一種方法,也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法十字相乘法直接開平方法與分解因式法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關係,把各項係數直接帶入求根公式,可避免配方過程而直接得出根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

基本介紹

  • 中文名:公式法
  • 外文名:Formula method
  • 用途:解一元二次方程
  • 定義:套用公式計算某事物
  • 常見套用:數學
  • 其他方法配方法、開平方法、因式分解法等
  • 領域:數學
步驟,證明,判別式,求根公式,注意事項,

步驟

1.化方程為一般式:
2.確定判別式,計算Δ(希臘字母,音譯為戴爾塔)。
3.若Δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若Δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若Δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為

證明

任何一元二次方程組都能寫成一般形式:
運用配方法能否解出①呢?
移項,得
.
二次項係數化1,得
.
配方
∵a≠0
∴4a2>0
的值有三種情況:
1)
由②得
2)
由②得
3)
由②得<0
∴實數範圍內,此方程無解

判別式

一般的,式子
叫做方程
判別式,通常用希臘字母Δ表示它,即
.

求根公式

綜上所述,當Δ≥0時,方程
的實數根可寫為的形式,
這個式子叫做一元二次方程
求根公式,通過求根公式可知,一元二次方程的根只可能有兩個(有相同的算兩個)

注意事項

一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。
但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。

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