肥集

若Ω\E在E的每一點都瘦，則稱E為肥集。E是細開集當且當E是肥集。

基本介紹

• 中文名：肥集
• 外文名：fat set
• 適用範圍：數理科學

簡介

瘦性

瘦性是描述一個點集在某一點的鄰域充分“稀薄”的一個概念。

在拓撲空間(Ω,𝒥)中，取定一族從(Ω,𝒥)到(0,+∞)的下半連續函式組成的凸錐Φ，Ω的子集E稱為在x₀∉E瘦，指的是x₀∉Ē（𝒥閉包），或x₀∉Ē但存在u∈Φ，使得

其x∈E。進一步，稱E在x₀(x₀∈E)瘦，指的是E\{x₀}在x₀瘦且E在x₀弱瘦。稱E在任一點x₀弱瘦，若且唯若對f≡1關於Φ的掃除函式，有inf{(|σ為x₀的鄰域}<1。

定義

若Ω\E在E的每一點都瘦，則稱E為肥集。

性質

嘉當定理指出，E是細開集當且當E是肥集。因此，也可把肥集全體定義作細拓撲了。

細拓撲

(fine topology)

細拓撲是由給定的下半連續函式族確定的、比原來拓撲細的一種拓撲。拓撲是集合上的一種結構。

細拓撲下的開集、閉集、閉包、極限等分別稱為細開集、細閉集、細閉包、細極限等。在格林空間中，若不另作申明，則總認定Φ是非負超調和函式全體。一般地，談及細與瘦的概念時，都假定有了確定的Φ與T。