基本介紹
- 中文名：格林空間
- 外文名：Green Space
- 領域：數學
- 命名由來：喬治格林
- 性質：特殊的E空間
- 示例：R" (n≥ 3 )及其子區域
人物簡介,定義,解釋,E空間,豪斯多夫空間,調和函式,黎曼曲線,格林函式,
人物簡介
格林（1793年7月14日-1841年5月31日），是一位成就巨大的英國物理學家、數學家。他在1828年撰寫的論文《數學分析在電力和磁學理論中的套用》中介紹了幾個重要的概念，其中包括一個類似於現代格林定理的定理，物理學中目前使用的潛在函式的概念，以及現在稱之為格林函式的概念。
格林是創建電力和磁力數學理論的第一人，他的理論為詹姆斯.克拉克.麥克斯韋、威廉.湯普森等其他科學家的工作奠定了基礎。 他的潛在理論工作與卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作平行。
格林的生活故事非常出色，他幾乎完全是自學的。 他只在8歲到9歲之間接受了大約一年的正規教育。
定義
格林空間(Green space)是一類特殊的E空間。存在非常數的非負上調和函式的E空間稱為格林空間。R" (n≥ 3 )及其子區域都是格林空間，黎曼曲面是E空間但未必是格林空間；復球面與R2都不是格林空間。R2中的區域為格林空間若且唯若其餘集為正容量集。一般地，E空間月為格林空間若且唯若Ω上存在格林函式。在格林空間，掃除測度與極集都可通過掃除函式來明確刻畫。
解釋
E空間
E空間是一類豪斯多夫空間。所謂E空間，是指滿足如下條件的、連通的、可分的豪斯多夫空間Ω：Ω的每一點x有開鄰域Vx與R-=R∪{∞}的一個開子集同胚，並且任何兩個這樣的鄰域Vx與Vy的交Vx∩Vy在相應的兩個同胚映射下是共形的(n=2)或保距的(n≥3，關於無窮遠點不變)。於是R-上的調和、超(亞)、上(下)調和等局部性概念可以在E空間上相應地定義，局部的里斯分解定理也成立。為了推廣黎曼曲面，布雷洛(Brélot，M.E.)等人引入這種空間並建立了相應的位勢論。沒有無窮遠點的E空間在幾何學上稱為局部平坦的或局部歐氏的黎曼空間。
豪斯多夫空間
在拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中，“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它蘊涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。豪斯多夫得名於拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。
假設 X 是拓撲空間。設 x 和 y 是 X 中的點。我們稱 x 和 y 可以“由鄰域分離”，如果存在 x 的鄰域 U 和 y 的鄰域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)。X 是豪斯多夫空間如果任何兩個X 的獨特的點可以由鄰域分離。這時的豪斯多夫空間也叫做 T2 空間和分離空間的原因。
X 是預正則空間，如果任何兩個拓撲可區分的點可以由鄰域分離。預正則空間也叫做 R1 空間。
在這些條件之間的聯繫如下。拓撲空間是豪斯多夫空間，若且唯若它是預正則空間和柯爾莫果洛夫空間的二者(就是說獨特的點是拓撲可區分的)。拓撲空間是預正則空間，若且唯若它的柯爾莫果洛夫商空間是豪斯多夫空間。
