等腰梯形性質定理

等腰梯形性質定理

等腰梯形性質定理(英文:isosceles trapezium)是按數學領域可定義為:一組對邊平行(不相等),另一組對邊不平行但相等的四邊形的定理定律。

基本介紹

  • 中文名:等腰梯形性質定理
  • 外文名:isosceles trapezium
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:數學幾何
性質,判定,

性質

1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。
2、兩腰相等,兩底平行,對角線相等 ,對角互補
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD。
即對角線的平方等於腰的平方與上、下底積的和。
4、中位線長是上下底邊長度和的一半。
5、兩條對角線相等。
6、對角線分成的四個三角形有3對全等三角形, 1對非全等的相似三角形。
7、等腰梯形的面積公式:等腰梯形的面積= (上底+下底)*高*1/2。
8、特殊面積計算:當對角線垂直時,等腰梯形的面積=(BD×AC)/2 。
9、幾何語言: ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補) 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。   幾何語言: ∵∠BAD=∠ADC,∠DCB=∠ABC ∴四邊形ABCD是等腰梯形(在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形)。
10、BD·AC=AB·DC+AD·BC
11、等腰梯形是軸對稱圖形,對稱軸是通過兩底中點的直線。

判定

1、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
2、一組對邊平行且不等,另一組對邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形。
3、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。
4、對角互補的梯形是等腰梯形。
5、對角線相等的梯形等腰梯形
6、兩腰相等的梯形是等腰梯形;。

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